數據結構圖文解析之：隊列詳解與C++模板實現

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1. 隊列簡介

1.1 隊列的特點

隊列（Queue）與棧一樣，是一種線性存儲結構，它具有如下特點：

1. 隊列中的數據元素遵循“先進先出”（First In First Out）的原則，簡稱FIFO結構。
2. 在隊尾添加元素，在隊頭添加元素。

1.2 隊列的相關概念

隊列的相關概念：

1. 隊頭與隊尾： 允許元素插入的一端稱為隊尾，允許元素刪除的一端稱為隊頭。
2. 入隊：隊列的插入操作。
3. 出隊：隊列的刪除操作。

例如我們有一個存儲整型元素的隊列，我們依次入隊：{1，2，3}

添加元素時，元素只能從隊尾一端進入隊列，也即是2只能跟在1后面，3只能跟在2后面。
如果隊列中的元素要出隊：

元素只能從隊首出隊列，出隊列的順序為：1、2、3，與入隊時的順序一致，這就是所謂的“先進先出”。

1.3 隊列的操作

隊列通常提供的操作：

1. 入隊： 通常命名為push()
2. 出隊： 通常命名為pop()
3. 求隊列中元素個數
4. 判斷隊列是否為空
5. 獲取隊首元素

1.4 隊列的存儲結構

隊列與棧一樣是一種線性結構，因此以常見的線性表如數組、鏈表作為底層的數據結構。
本文中，我們以數組、鏈表為底層數據結構構建隊列。

2.基於數組的循環隊列實現

以數組作為底層數據結構時，一般講隊列實現為循環隊列。這是因為隊列在順序存儲上的不足：每次從數組頭部刪除元素（出隊）后，需要將頭部以后的所有元素往前移動一個位置，這是一個時間復雜度為O（n）的操作：

可能有人說，把隊首標志往后移動不就不用移動元素了嗎？的確，但那樣會造成數組空間的“流失”。
我們希望隊列的插入與刪除操作都是O(1)的時間復雜度，同時不會造成數組空間的浪費，我們應該使用循環隊列。
所謂的循環隊列，可以把數組看出一個首尾相連的圓環，刪除元素時將隊首標志往后移動，添加元素時若數組尾部已經沒有空間，則考慮數組頭部的空間是否空閑，如果是，則在數組頭部進行插入。

那么我們如何判斷隊列是空隊列還是已滿呢？

1. 棧空： 隊首標志=隊尾標志時，表示棧空，即紅綠兩個標志在圖中重疊時為棧空。
2. 棧滿 : 隊尾+1 = 隊首時，表示棧空。圖三最下面的隊列即為一個滿隊列。盡管還有一個空位，我們不存儲元素。

2.1 循環隊列的抽象數據類型

template <typename T>
class LoopQueue
{
public:
    LoopQueue(int c = 10);
    ~LoopQueue();
public:
    bool isEmpty();        //隊列的判空
    int size();            //隊列的大小
    bool push(T t);        //入隊列
    bool pop();            //出隊列
    T front();            //隊首元素
 
private:
    int capacity;
    int begin;
    int end;
    T*  queue;
};

1. begin：隊首標志
2. end：隊尾標志
3. capacity：數組容量
4. queue：數組

2.2 隊列的具體實現

隊列的操作非常簡單，這里不再多說

template<typename T>
LoopQueue<T>::LoopQueue(int c = 10)
: capacity(c), begin(0), end(0), queue(nullptr)
{
    queue = new T[capacity];
};
 
template<typename T>
LoopQueue<T>::~LoopQueue()
{
    delete[]queue;
}
 
template <typename T>
bool LoopQueue<T>::isEmpty()
{
    if (begin == end)
        return true;
    return false;
};
 
template<typename T>
int LoopQueue<T>::size()
{
    return (end-begin+capacity)%capacity; //計算隊列長度
};
 
template<typename T>
bool LoopQueue<T>::push(T t)
{
    if (end + 1 % capacity == begin) //判斷隊列是否已滿
    {
        return false;
    }
    queue[end] = t;
    end = (end + 1) % capacity;
    return true;
};
 
template <typename T>
bool LoopQueue<T>::pop()
{
    if (end == begin) //判斷隊列是否為空
    {
        return false;
    }
    begin = (begin + 1) % capacity;
    return true;
};
 
template <typename T>
T LoopQueue<T>::front()
{
    if (end == begin)
    {
        return false;
    }
    return queue[begin];
};

2.3 循環隊列代碼測試

int main()
{
    LoopQueue<string> queue(6);
    queue.push("one");
    queue.push("two");
    queue.push("three");
    queue.push("four");
    queue.push("five");
    cout << "隊列長度" << queue.size() << endl;
    while (!queue.isEmpty())
    {
        cout << queue.front() << endl;
        queue.pop();
    }
    getchar();
    return 0;
 
}

測試結果：

隊列長度5
one
two
three
four
five

3. 鏈隊列

鏈隊列是基於鏈表實現的隊列，它不存在數組的O（n）的元素移動問題或空間浪費問題。我們所要確定的就是鏈表哪頭做隊首，哪頭做隊尾。
顯然我們應該以鏈表頭部為隊首，鏈表尾部為隊尾。存儲一個指向隊尾的指針，方便從鏈表尾插入元素；使用帶頭節點的鏈表，方便從鏈表頭刪除元素。

3.1 鏈表節點

template<typename T>
struct Node
{
    Node(T t) :value(t), next(nullptr){}
    Node() = default;
 
    T value;
    Node<T> * next;
};

1. vaule : 鏈表節點的值
2. next : 指針，指向下一個節點

3.2 隊列的抽象數據類型

鏈隊列提供的接口與循環隊列一致

template<typename T>
class LinkQueue
{
public:
    LinkQueue();
    ~LinkQueue();
 
    bool isEmpty();
    int size();
    bool pop();
    void push(T t);
    T front();
 
private:
    Node<T>* phead;
    Node<T>* pend;
    int count;
};

3.3 隊列的具體實現

template<typename T>
LinkQueue<T>::LinkQueue()
    :phead(nullptr),pend(nullptr),count(0)
{
    phead = new Node<T>();
    pend = phead;
    count = 0;
};
 
template <typename T>
LinkQueue<T>::~LinkQueue()
{
    while (phead->next != nullptr)
    {
        Node<T> * pnode = phead;
        phead = phead->next;
    }
};
 
template <typename T>
bool LinkQueue<T>:: isEmpty()
{
    return count==0;
};
 
template <typename T>
int LinkQueue<T>::size()
{
    return count;
};
 
//在隊尾插入
template <typename T>
void LinkQueue<T>::push(T t)
{
    Node<T>* pnode = new Node<T>(t);
    pend->next = pnode;
    pend = pnode;
    count++;
};
 
//在隊首彈出
template <typename T>
bool LinkQueue<T>::pop()
{
    if (count == 0)
        return false;
    Node<T>* pnode = phead->next;
    phead->next = phead->next->next;
    delete pnode;
    count--;
    return true;
};
 
//獲取隊首元素
template<typename T>
T LinkQueue<T>::front()
{
    return phead->next->value;
};

3.4 隊列的代碼測試

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    LinkQueue<string> lqueue;
    lqueue.push("one");
    lqueue.push("two");
    lqueue.push("three");
    lqueue.push("four");
    lqueue.push("five");
    cout << "隊列的大小" << lqueue.size() << endl;
    while (!lqueue.isEmpty())
    {
        cout << lqueue.front() << endl;
        lqueue.pop();
    }
    getchar();
    return 0;
}

運行結果：

隊列的大小5
one
two
three
four
five

4. 隊列的完整代碼

循環隊列：https://github.com/huanzheWu/Data-Structure/blob/master/LoopQueue/LoopQueue/LoopQueue.h
鏈隊列：https://github.com/huanzheWu/Data-Structure/blob/master/LinkQueue/LinkQueue/LinkQueue.h

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