本文分為三個部分
- JS 數字精度丟失的一些典型問題
- JS 數字精度丟失的原因
- 解決方案（一個對象+一個函數）
一、JS數字精度丟失的一些典型問題
1. 兩個簡單的浮點數相加
0.1 + 0.2 != 0.3 // true
Firebug
這真不是 Firebug 的問題，可以用alert試試 （哈哈開玩笑）。
看看Java的運算結果
再看看Python
2. 大整數運算
9999999999999999 == 10000000000000001 // ？
Firebug
16位和17位數竟然相等，沒天理啊。
又如
var x = 9007199254740992 x + 1 == x // ？
看結果
三觀又被顛覆了。
3. toFixed 不會四舍五入（Chrome）
1.335.toFixed(2) // 1.33
Firebug
線上曾經發生過 Chrome 中價格和其它瀏覽器不一致，正是因為 toFixed 兼容性問題導致
二、JS 數字丟失精度的原因
計算機的二進制實現和位數限制有些數無法有限表示。就像一些無理數不能有限表示，如 圓周率 3.1415926...，1.3333... 等。JS 遵循 IEEE 754 規范，采用雙精度存儲（double precision），占用 64 bit。如圖
意義
- 1位用來表示符號位
- 11位用來表示指數
- 52位表示尾數
浮點數，比如
0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001無限循環） 0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011無限循環）
此時只能模仿十進制進行四舍五入了，但是二進制只有 0 和 1 兩個，於是變為 0 舍 1 入。這即是計算機中部分浮點數運算時出現誤差，丟失精度的根本原因。
大整數的精度丟失和浮點數本質上是一樣的，尾數位最大是 52 位，因此 JS 中能精准表示的最大整數是 Math.pow(2, 53)，十進制即 9007199254740992。
大於 9007199254740992 的可能會丟失精度
9007199254740992 >> 10000000000000...000 // 共計 53 個 0 9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中間 52 個 0 9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中間 51 個 0
實際上
9007199254740992 + 1 // 丟失 9007199254740992 + 2 // 未丟失 9007199254740992 + 3 // 丟失 9007199254740992 + 4 // 未丟失
結果如圖
以上，可以知道看似有窮的數字, 在計算機的二進制表示里卻是無窮的，由於存儲位數限制因此存在“舍去”，精度丟失就發生了。
想了解更深入的分析可以看這篇論文（又長又臭）：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic
三、解決方案
對於整數，前端出現問題的幾率可能比較低，畢竟很少有業務需要需要用到超大整數，只要運算結果不超過 Math.pow(2, 53) 就不會丟失精度。
對於小數，前端出現問題的幾率還是很多的，尤其在一些電商網站涉及到金額等數據。解決方式：把小數放到位整數（乘倍數），再縮小回原來倍數（除倍數）
// 0.1 + 0.2 (0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3 // true
以下是我寫了一個對象，對小數的加減乘除運算丟失精度做了屏蔽。當然轉換后的整數依然不能超過 9007199254740992。
/**
* floatObj 包含加減乘除四個方法，能確保浮點數運算不丟失精度
*
* 我們知道計算機編程語言里浮點數計算會存在精度丟失問題（或稱舍入誤差），其根本原因是二進制和實現位數限制有些數無法有限表示
* 以下是十進制小數對應的二進制表示
* 0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001無限循環）
* 0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011無限循環）
* 計算機里每種數據類型的存儲是一個有限寬度，比如 JavaScript 使用 64 位存儲數字類型，因此超出的會舍去。舍去的部分就是精度丟失的部分。
*
* ** method **
* add / subtract / multiply /divide
*
* ** explame **
* 0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 （多了 0.00000000000004）
* 0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001 （多了 0.0000000000001）
* 19.9 * 100 == 1989.9999999999998 （少了 0.0000000000002）
*
* floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
* floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
*
*/
var floatObj = function() {
/*
* 判斷obj是否為一個整數
*/
function isInteger(obj) {
return Math.floor(obj) === obj
}
/*
* 將一個浮點數轉成整數，返回整數和倍數。如 3.14 >> 314，倍數是 100
* @param floatNum {number} 小數
* @return {object}
* {times:100, num: 314}
*/
function toInteger(floatNum) {
var ret = {times: 1, num: 0}
var isNegative = floatNum < 0
if (isInteger(floatNum)) {
ret.num = floatNum
return ret
}
var strfi = floatNum + ''
var dotPos = strfi.indexOf('.')
var len = strfi.substr(dotPos+1).length
var times = Math.pow(10, len)
var intNum = parseInt(Math.abs(floatNum) * times + 0.5, 10)
ret.times = times
if (isNegative) {
intNum = -intNum
}
ret.num = intNum
return ret
}
/*
* 核心方法，實現加減乘除運算，確保不丟失精度
* 思路：把小數放大為整數（乘），進行算術運算，再縮小為小數（除）
*
* @param a {number} 運算數1
* @param b {number} 運算數2
* @param digits {number} 精度，保留的小數點數，比如 2, 即保留為兩位小數
* @param op {string} 運算類型，有加減乘除（add/subtract/multiply/divide）
*
*/
function operation(a, b, digits, op) {
var o1 = toInteger(a)
var o2 = toInteger(b)
var n1 = o1.num
var n2 = o2.num
var t1 = o1.times
var t2 = o2.times
var max = t1 > t2 ? t1 : t2
var result = null
switch (op) {
case 'add':
if (t1 === t2) { // 兩個小數位數相同
result = n1 + n2
} else if (t1 > t2) { // o1 小數位 大於 o2
result = n1 + n2 * (t1 / t2)
} else { // o1 小數位 小於 o2
result = n1 * (t2 / t1) + n2
}
return result / max
case 'subtract':
if (t1 === t2) {
result = n1 - n2
} else if (t1 > t2) {
result = n1 - n2 * (t1 / t2)
} else {
result = n1 * (t2 / t1) - n2
}
return result / max
case 'multiply':
result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
return result
case 'divide':
result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
return result
}
}
// 加減乘除的四個接口
function add(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'add')
}
function subtract(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'subtract')
}
function multiply(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'multiply')
}
function divide(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'divide')
}
// exports
return {
add: add,
subtract: subtract,
multiply: multiply,
divide: divide
}
}();
toFixed的修復如下
// toFixed 修復
function toFixed(num, s) {
var times = Math.pow(10, s)
var des = num * times + 0.5
des = parseInt(des, 10) / times
return des + ''
}
相關：
http://0.30000000000000004.com
http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html
相關：
http://mathjs.org/
http://www.ituring.com.cn/article/73940
https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point
http://modernweb.com/2014/02/17/what-every-javascript-developer-should-know-about-floating-points/
http://tool.oschina.net/hexconvert/
http://0.30000000000000004.com/
http://demon.tw/copy-paste/javascript-precision.html