窮舉法解決旅行商問題

一、問題描述

如圖所示，一個旅行商從A點出發，需要不重復地走遍5個城市ABCDE，最后回到A。每個城市之間的花費（即權值）如圖所示，現在要求找出一條總花費最小的路徑，即權值和為最小的路徑。

二、     算法說明

1．    算法一: 登山法（貪心法）

    即在每一個城市出發前比較接下來所能走的城市花費（權值），找出權值最小的走。

優缺點：由於只是在每個城市局部地考慮權值最小，但當走完所用城市后，所得到權值和不一定為最小，所以采用此算法得不到精確解，但此算法復雜度較低。

2．  算法二：窮舉法（本程序采用此算法）

即計算出每條路徑的權值和，選權值和最小的路徑為最佳路徑。

優缺點：此算法可以得到精確解，但由於采用的是窮舉，所以復雜度較高。

三、源碼示例

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace 旅行商問題
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //權值矩陣
            int[,] weightValue = new int[10, 10];
            //城市數量
            int cityNum = 0;
            //城市名稱
            string[] cityName = new string[10];
            //出發城市 用索引表示
            int beginCityIndex = 0;
            //權值
            int minWeightValue = int.MaxValue;
            int weightSum = minWeightValue;
            //最佳路徑
            int[] bestWay;

            //輸入城市數量
            Console.WriteLine("請輸入城市數量:");
            cityNum = int.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("請輸入各個城市名稱");
            for (int i = 0; i < cityNum; i++)
            {
                cityName[i] = Console.ReadLine();
            }
            Console.WriteLine("請輸入權值矩陣：");
            //輸入權值矩陣
            for (int i = 0; i < cityNum; i++)
            {
                for (int j = 0; j < cityNum; j++)
                {
                    weightValue[i, j] = int.Parse(Console.ReadLine());
                }
            }
            //輸入出發城市
            Console.WriteLine("請輸入出發城市：");
            beginCityIndex = int.Parse(Console.ReadLine());

            bestWay = new int[cityNum+1];

            for (int i = 0; i < cityNum; i++)
            {
                if (i != beginCityIndex)
                {
                    for (int j = 0; j < cityNum; j++)
                    {
                        if (j != i && j != beginCityIndex)
                        {
                            for (int k = 0; k < cityNum; k++)
                            {
                                if(k!=j && k!=i && k!=beginCityIndex)
                                {
                                    for (int t = 0; t < cityNum; t++)
                                    {
                                        if(t!=i && t!=j && t!=k && t!=beginCityIndex)
                                        {
                                            weightSum = weightValue[beginCityIndex,i]
                                                +weightValue[i,j]
                                                +weightValue[j,k]
                                                +weightValue[k,t]
                                                +weightValue[t,beginCityIndex];
                                            if(minWeightValue>weightSum)
                                            {
                                                minWeightValue=weightSum;
                                                bestWay[0] = beginCityIndex;
                                                bestWay[1] = i;
                                                bestWay[2] = j;
                                                bestWay[3] = k;
                                                bestWay[4] = t;
                                                bestWay[5] = beginCityIndex;
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }


            Console.WriteLine("最短路徑為：");
            Console.WriteLine(cityName[bestWay[0]]+"->"
                             + cityName[bestWay[1]] + "->"
                             + cityName[bestWay[2]] + "->"
                             + cityName[bestWay[3]] + "->"
                             + cityName[bestWay[4]] + "->"
                             + cityName[bestWay[5]]);

            Console.WriteLine("最小權值為{0}", minWeightValue);

            Console.ReadKey();
        }
    }
}