雞蛋的硬度

描述

最近XX公司舉辦了一個奇怪的比賽：雞蛋硬度之王爭霸賽。參賽者是來自世 界各地的母雞，比賽的內容是看誰下的蛋最硬，更奇怪的是XX公司並不使用什么精密儀器來測量蛋的硬度，他們采用了一種最老土的辦法--從高度扔雞蛋--來 測試雞蛋的硬度，如果一次母雞下的蛋從高樓的第a層摔下來沒摔破，但是從a+1層摔下來時摔破了，那么就說這只母雞的雞蛋的硬度是a。你當然可以找出各種 理由說明這種方法不科學，比如同一只母雞下的蛋硬度可能不一樣等等，但是這不影響XX公司的爭霸賽，因為他們只是為了吸引大家的眼球，一個個雞蛋從100 層的高樓上掉下來的時候，這情景還是能吸引很多人駐足觀看的，當然，XX公司也絕不會忘記在高樓上掛一條幅，寫上“XX公司”的字樣--這比賽不過是XX 公司的一個另類廣告而已。 
勤於思考的小A總是能從一件事情中發現一個數學問題，這件事也不例外。“假如有很多同樣硬度的雞蛋，那么我可以用二分的辦法用最少的次數測出雞蛋 的硬度”，小A對自己的這個結論感到很滿意，不過很快麻煩來了，“但是，假如我的雞蛋不夠用呢，比如我只有1個雞蛋，那么我就不得不從第1層樓開始一層一 層的扔，最壞情況下我要扔100次。如果有2個雞蛋，那么就從2層樓開始的地方扔……等等，不對，好像應該從1/3的地方開始扔才對，嗯，好像也不一定 啊……3個雞蛋怎么辦，4個，5個，更多呢……”，和往常一樣，小A又陷入了一個思維僵局，與其說他是勤於思考，不如說他是喜歡自找麻煩。 
好吧，既然麻煩來了，就得有人去解決，小A的麻煩就靠你來解決了：）

輸入輸入包括多組數據，每組數據一行，包含兩個正整數n和m(1<=n<=100,1<=m<=10)，其中n表示樓的高度，m表示你現在擁有的雞蛋個數，這些雞蛋硬度相同（即它們從同樣高的地方掉下來要么都摔碎要么都不碎），並且小於等於n。你可以假定硬度為x的雞蛋從高度小於等於x的地方摔無論如何都不會碎（沒摔碎的雞蛋可以繼續使用），而只要從比x高的地方扔必然會碎。
對每組輸入數據，你可以假定雞蛋的硬度在0至n之間，即在n+1層扔雞蛋一定會碎。輸出對於每一組輸入，輸出一個整數，表示使用最優策略在最壞情況下所需要的扔雞蛋次數。樣例輸入

100 1
100 2

樣例輸出

100
14

提示最優策略指在最壞情況下所需要的扔雞蛋次數最少的策略。
如果只有一個雞蛋，你只能從第一層開始扔，在最壞的情況下，雞蛋的硬度是100，所以需要扔100次。如果采用其他策略，你可能無法測出雞蛋的硬度(比如你第一次在第二層的地方扔,結果碎了,這時你不能確定硬度是0還是1)，即在最壞情況下你需要扔無限次，所以第一組數據的答案是100。

 

思路：

　　f[i][j]表示從第i層，用j個蛋嘗試，所用得的最小次數，f[i][j]並不代表一定在第i層去扔，可以在1~i中任意一層扔下一個蛋，因此搞一個循環變量k，k從1~i，對於一個當前的k，這個雞蛋扔下去有兩種情況：碎和不碎。如果碎了，那此時只有j-1個蛋，要嘗試1~k-1層，即是f[k-1][j-1]; 如果不碎，還有j個蛋，那么就要考慮k+1~i層，這等效於f[i-k][j]。所以f[i][j]=min(f[i][j],max(f[k-1][j-1],f[j-k][j])+1)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1001][101];
int i,j,k;
int n,m;
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++) 
               for(j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=i;     
        
        for(j=1;j<=n;j++)    
              for(k=1;k<=j;k++)
                 for(i=2;i<=m;i++)
                dp[j][i]=min(dp[j][i],max(dp[k-1][i-1],dp[j-k][i])+1);
    
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return  0;
}