旋轉有序數組的二分查找

要求

　　給定一個沒有重復元素的旋轉數組（它對應的原數組是有序的），求給定元素在旋轉數組內的下標（不存在的返回-1）。

例子

有序數組{0，1，2，3，4，5，6，7}對應的旋轉數組為{3，4，5，6，7，0，1，2}（左旋、右旋效果相同）。

• 查找元素5，返回結果2；
• 查找元素8，返回結果-1。

分析

　　可以輕易地想到遍歷一遍O（n）時間可以得到結果，但是並不是最好的結果；利用有序的特點，可以輕易的想到二分查找的方法。經過旋轉后的數組總是可以分為兩個有序序列，如下圖所示。旋轉數組分成了紅藍兩段有序序列。

                                                            

　　可以看出中間位置m（m'）的兩邊必然有一個是有序的，如果是m則左邊有序；如果是m'則右邊有序；如下可以看出。

                                                            

　　總結規律：每次根據L和R求出m后，m左邊[L, m-1]和右邊[m+1, R]這兩部分中至少一個是有序的。

　　　　　　　（1）arr[m]=X，返回m

　　　　　　　（2）arr[m]<arr[R]，位於m'位置右側是有序的；當arr[m']<X<arr[R]時，則L=m'+1，否則R=m'-1。

　　　　　　　（3）arr[m]>=arr[R]，位於m位置左側是有序的；當arr[L]<X<arr[m]時，則R=m-1，否則L=m+1。

參考代碼

　數組的旋轉點擊這里查看。

int BSearch(int *arr, int len, int X){ int L = 0, R = len - 1; int m; while (L <= R){                         //循環條件
        m = (L + R) / 2; if (arr[m] == X)                    //找到了，終止
            return m; if (arr[m] < arr[R]){               //右側有序
            if (arr[m] < X && arr[R] >= X){ L = m + 1; } else R = m - 1; } else{                               //左側有序
            if (arr[m] > X && arr[L] <= X){ R = m - 1; } else L = m + 1; } } return -1;                               //循環結束，沒找到。
}

擴展

　　上面要求的是沒有重復元素，現在稍微擴展一下，可以有重復的元素，其它的要求不變。

思路：大致思路和原來相同，只不過相等的情況單獨處理。找到的元素位置，並不一定是第一次出現的位置。

• arr[L]<arr[m]；左邊有序
• arr[L]>arr[m]；右邊有序
• arr[L]=arr[m]；相等，特殊處理，++L（L=m+1也可以）。

和arr[R]比較也可以。

 

int BSearch(int *arr, int len, int X){ int L = 0, R = len - 1; int m; while (L <= R){                         //循環條件
        m = (L + R) / 2; if (arr[m] == X)                    //找到了，終止
            return m; if (arr[m] < arr[L]){               //右側有序
            if (arr[m] < X && arr[R] >= X){ L = m + 1; } else R = m - 1; } else if (arr[m] > arr[L]){          //左側有序
            if (arr[m] > X && arr[L] <= X){ R = m - 1; } else L = m + 1; } else                                //相等情況
            L = m + 1; } return -1;                              //循環結束，沒找到。
}

 

2015-10-14 15:32:56