題目描述：
題目鏈接：64 Minimum Path Sum
問題是要求在一個全為正整數的 m X n 的矩陣中， 取一條從左上為起點， 走到右下為重點的路徑， （前進方向只能向左或者向右），求一條所經過元素和最小的一條路徑。
其實，題目已經給出了提示：
， 動態規划應該是最直接的解法之一。
這邊我們了解到， 問題中只允許走到的每個點右移或者下移，這就意味着從起點開始， 都有兩種后繼路徑（最后一行和最后一列除外），以此類推， 得到所有路徑，然后取其中路徑和雖小的值，就可以得到結果了。 但是！我們仔細想想，如果這么求解問題的話， 對於一個N X N 的矩陣， 他的可能路徑條數有幾條？（想想N層的二叉樹的路徑有幾條）所以用這個思路的話， 可行， 但是不推薦，因為數據成長是O(2^N)的， 太可怕。
再想想，前面提到：
其實就是意味着： 從終點開始往前推， 都有兩種前驅路徑（第一行和第一列除外），最后一個點只可能從上邊走下來，即為path_top或者從左邊走過來path_left， 至於走哪條路， 自然是哪一條路徑和小，就選擇哪一條。
對於最后一個點1上邊路徑的最佳結果，已經從上邊的紅色區域中的帶哦並累計到3這個點（另外需要一個路徑和矩陣做記錄）
對於最后一個點左邊最小路徑的結果，已經從左邊的紅色區域中得到並累積到8這個點（另外需要一個路徑和矩陣做記錄）
而對於以上紅色區域的最后一個點， 也同樣是從上層區域和左邊區域已經求得的最優解來進行2選一操作， 做成最優解。
就像這樣：
然后一直重復， 直到起點。
所以，對於(M,N)點處的結果， 必然是從（M-1）*N 矩陣 和 M* （N-1)矩陣中求取的，
ok, 推理到這一步， 其實問題已經解決了， 所有的問題都是從起點開始， 所有的點都是由之前點上的路徑和決定的。
從最簡單的情形開始：對於一個2*2的舉證， [0,0] 決定了[0,1]和[1,0]，
這樣[1,1]的最小值肯定是從[0,1]的4 和 [1, 0]的7中比較取值， 所以最后的到在終點[1,1]的最小取值4+2 = 6；
我們定義對於走到每個點的最小路徑和矩陣path_sum[m][n], 以及給出的每個點上的值矩陣matrix[m][n]
得到： path_sum[i, j] = min(path_sum[i-1][j], path_sum[i][j-1]) + matrix[m][n]
(注意， 上式中為處理邊界是的情況， 只指出此遞推式的核心步驟)；
說的可能有點亂， 但核心思想就是盡然你每個非邊界的點只能往后兩條去路， 那必然非邊界的每個點都肯定也只有兩條來路，
最優解就是這兩條來路里面2選一， done!
下面是個人的solution 代碼， 僅供參考
