劍指Offer面試題：17.樹的子結構

一、題目：樹的子結構

題目：輸入兩棵二叉樹A和B，判斷B是不是A的子結構。例如下圖中的兩棵二叉樹，由於A中有一部分子樹的結構和B是一樣的，因此B是A的子結構。

　　該二叉樹的節點定義如下，這里使用C#語言描述：

    public class BinaryTreeNode
    {
        public int Data { get; set; }
        public BinaryTreeNode leftChild { get; set; }
        public BinaryTreeNode rightChild { get; set; }

        public BinaryTreeNode(int data)
        {
            this.Data = data;
        }

        public BinaryTreeNode(int data, BinaryTreeNode left, BinaryTreeNode right)
        {
            this.Data = data;
            this.leftChild = left;
            this.rightChild = right;
        }
    }

二、解題思路

2.1 核心步驟

　　要查找樹A中是否存在和樹B結構一樣的子樹，我們可以分成兩步：

　　Step1.在樹A中找到和B的根結點的值一樣的結點R；

　　Step2.判斷樹A中以R為根結點的子樹是不是包含和樹B一樣的結構。

　　很明顯，這是一個遞歸的過程。

2.2 代碼實現

    public static bool HasSubTree(BinaryTreeNode root1, BinaryTreeNode root2)
    {
        bool result = false;

        if (root1 != null && root2 != null)
        {
            if (root1.Data == root2.Data)
            {
                result = DoesTree1HasTree2(root1, root2);
            }
            // 從根節點的左子樹開始匹配Tree2
            if (!result)
            {
                result = HasSubTree(root1.leftChild, root2);
            }
            // 如果左子樹沒有匹配成功則繼續在右子樹中繼續匹配Tree2
            if (!result)
            {
                result = HasSubTree(root1.rightChild, root2);
            }
        }

        return result;
    }

    private static bool DoesTree1HasTree2(BinaryTreeNode root1, BinaryTreeNode root2)
    {
        if (root2 == null)
        {
            // 證明Tree2已經遍歷結束，匹配成功
            return true;
        }

        if (root1 == null)
        {
            // 證明Tree1已經遍歷結束，匹配失敗
            return false;
        }

        if (root1.Data != root2.Data)
        {
            return false;
        }
        // 遞歸驗證左子樹和右子樹是否包含Tree2
        return DoesTree1HasTree2(root1.leftChild, root2.leftChild) && DoesTree1HasTree2(root1.rightChild, root2.rightChild);
    }

三、單元測試

　　為了方便測試，這里封裝了一個設置指定根節點的左孩子和右孩子節點的方法：SetSubTreeNode

    public void SetSubTreeNode(BinaryTreeNode root, BinaryTreeNode lChild, BinaryTreeNode rChild)
    {
        if (root == null)
        {
            return;
        }

        root.leftChild = lChild;
        root.rightChild = rChild;
    }

3.1 功能測試

    // 01.樹中結點含有分叉，樹B是樹A的子結構
    //                  8                8
    //              /       \           / \
    //             8         7         9   2
    //           /   \
    //          9     2
    //               / \
    //              4   7
    [TestMethod]
    public void HasSubTreeTest1()
    {
        BinaryTreeNode nodeA1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA2 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA3 = new BinaryTreeNode(7);
        BinaryTreeNode nodeA4 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeA5 = new BinaryTreeNode(2);
        BinaryTreeNode nodeA6 = new BinaryTreeNode(4);
        BinaryTreeNode nodeA7 = new BinaryTreeNode(7);

        SetSubTreeNode(nodeA1, nodeA2, nodeA3);
        SetSubTreeNode(nodeA2, nodeA4, nodeA5);
        SetSubTreeNode(nodeA5, nodeA6, nodeA7);

        BinaryTreeNode nodeB1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeB2 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeB3 = new BinaryTreeNode(2);

        SetSubTreeNode(nodeB1, nodeB2, nodeB3);

        Assert.AreEqual(SubTreeHelper.HasSubTree(nodeA1, nodeB1), true);
    }

    // 02.樹中結點含有分叉，樹B不是樹A的子結構
    //                  8                8
    //              /       \           / \
    //             8         7         9   2
    //           /   \
    //          9     3
    //               / \
    //              4   7
    [TestMethod]
    public void HasSubTreeTest2()
    {
        BinaryTreeNode nodeA1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA2 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA3 = new BinaryTreeNode(7);
        BinaryTreeNode nodeA4 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeA5 = new BinaryTreeNode(3);
        BinaryTreeNode nodeA6 = new BinaryTreeNode(4);
        BinaryTreeNode nodeA7 = new BinaryTreeNode(7);

        SetSubTreeNode(nodeA1, nodeA2, nodeA3);
        SetSubTreeNode(nodeA2, nodeA4, nodeA5);
        SetSubTreeNode(nodeA5, nodeA6, nodeA7);

        BinaryTreeNode nodeB1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeB2 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeB3 = new BinaryTreeNode(2);

        SetSubTreeNode(nodeB1, nodeB2, nodeB3);

        Assert.AreEqual(SubTreeHelper.HasSubTree(nodeA1, nodeB1), false);
    }

3.2 特殊輸入測試

    // 03.樹中結點只有左子結點，樹B是樹A的子結構
    //                8                  8
    //              /                   / 
    //             8                   9   
    //           /                    /
    //          9                    2
    //         /      
    //        2        
    //       /
    //      5
    [TestMethod]
    public void HasSubTreeTest3()
    {
        BinaryTreeNode nodeA1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA2 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA3 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeA4 = new BinaryTreeNode(2);
        BinaryTreeNode nodeA5 = new BinaryTreeNode(5);

        nodeA1.leftChild = nodeA2;
        nodeA2.leftChild = nodeA3;
        nodeA3.leftChild = nodeA4;
        nodeA4.leftChild = nodeA5;

        BinaryTreeNode nodeB1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeB2 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeB3 = new BinaryTreeNode(2);

        nodeB1.leftChild = nodeB2;
        nodeB2.leftChild = nodeB3;

        Assert.AreEqual(SubTreeHelper.HasSubTree(nodeA1, nodeB1), true);
    }

    // 04.樹中結點只有左子結點，樹B不是樹A的子結構
    //                8                  8
    //              /                   / 
    //             8                   9   
    //           /                    /
    //          9                    3
    //         /      
    //        2        
    //       /
    //      5
    [TestMethod]
    public void HasSubTreeTest4()
    {
        BinaryTreeNode nodeA1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA2 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA3 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeA4 = new BinaryTreeNode(2);
        BinaryTreeNode nodeA5 = new BinaryTreeNode(5);

        nodeA1.leftChild = nodeA2;
        nodeA2.leftChild = nodeA3;
        nodeA3.leftChild = nodeA4;
        nodeA4.leftChild = nodeA5;

        BinaryTreeNode nodeB1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeB2 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeB3 = new BinaryTreeNode(3);

        nodeB1.leftChild = nodeB2;
        nodeB2.leftChild = nodeB3;

        Assert.AreEqual(SubTreeHelper.HasSubTree(nodeA1, nodeB1), false);
    }

    // 05.樹中結點只有右子結點，樹B是樹A的子結構
    //       8                   8
    //        \                   \ 
    //         8                   9   
    //          \                   \
    //           9                   2
    //            \      
    //             2        
    //              \
    //               5
    [TestMethod]
    public void HasSubTreeTest5()
    {
        BinaryTreeNode nodeA1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA2 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA3 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeA4 = new BinaryTreeNode(2);
        BinaryTreeNode nodeA5 = new BinaryTreeNode(5);

        nodeA1.rightChild = nodeA2;
        nodeA2.rightChild = nodeA3;
        nodeA3.rightChild = nodeA4;
        nodeA4.rightChild = nodeA5;

        BinaryTreeNode nodeB1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeB2 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeB3 = new BinaryTreeNode(2);

        nodeB1.rightChild = nodeB2;
        nodeB2.rightChild = nodeB3;

        Assert.AreEqual(SubTreeHelper.HasSubTree(nodeA1, nodeB1), true);
    }

    // 06.樹中結點只有右子結點，樹B不是樹A的子結構
    //       8                   8
    //        \                   \ 
    //         8                   9   
    //          \                 / \
    //           9               3   2
    //            \      
    //             2        
    //              \
    //               5
    [TestMethod]
    public void HasSubTreeTest6()
    {
        BinaryTreeNode nodeA1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA2 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA3 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeA4 = new BinaryTreeNode(2);
        BinaryTreeNode nodeA5 = new BinaryTreeNode(5);

        nodeA1.rightChild = nodeA2;
        nodeA2.rightChild = nodeA3;
        nodeA3.rightChild = nodeA4;
        nodeA4.rightChild = nodeA5;

        BinaryTreeNode nodeB1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeB2 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeB3 = new BinaryTreeNode(3);
        BinaryTreeNode nodeB4 = new BinaryTreeNode(2);

        nodeB1.rightChild = nodeB2;
        SetSubTreeNode(nodeB2, nodeB3, nodeB4);

        Assert.AreEqual(SubTreeHelper.HasSubTree(nodeA1, nodeB1), false);
    }

    // 07.樹A為空樹
    [TestMethod]
    public void HasSubTreeTest7()
    {
        BinaryTreeNode nodeB1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeB2 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeB3 = new BinaryTreeNode(3);
        BinaryTreeNode nodeB4 = new BinaryTreeNode(2);

        nodeB1.rightChild = nodeB2;
        SetSubTreeNode(nodeB2, nodeB3, nodeB4);

        Assert.AreEqual(SubTreeHelper.HasSubTree(null, nodeB1), false);
    }

    // 08.樹B為空樹
    [TestMethod]
    public void HasSubTreeTest8()
    {
        BinaryTreeNode nodeA1 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA2 = new BinaryTreeNode(8);
        BinaryTreeNode nodeA3 = new BinaryTreeNode(9);
        BinaryTreeNode nodeA4 = new BinaryTreeNode(2);
        BinaryTreeNode nodeA5 = new BinaryTreeNode(5);

        nodeA1.rightChild = nodeA2;
        nodeA2.rightChild = nodeA3;
        nodeA3.rightChild = nodeA4;
        nodeA4.rightChild = nodeA5;

        Assert.AreEqual(SubTreeHelper.HasSubTree(nodeA1, null), false);
    }

    // 09.樹A和樹B都為空樹
    [TestMethod]
    public void HasSubTreeTest9()
    {
        Assert.AreEqual(SubTreeHelper.HasSubTree(null, null), false);
    }

3.3 測試結果

　　（1）測試通過情況

　　（2）代碼覆蓋率

 

作者：周旭龍

出處：http://edisonchou.cnblogs.com

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