[LeetCode] Add Digits 加數字

 

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

Example:

Input: 38
Output: 2 
Explanation: The process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. 
             Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

Hint:

1. A naive implementation of the above process is trivial. Could you come up with other methods?
2. What are all the possible results?
3. How do they occur, periodically or randomly?
4. You may find this Wikipedia article useful.

 

這道題讓我們求數根，所謂樹根，就是將大於10的數的各個位上的數字相加，若結果還大於0的話，則繼續相加，直到數字小於10為止。那么根據這個性質，我們可以寫出一個解法如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        while (num / 10 > 0) {
            int sum = 0;
            while (num > 0) {
                sum += num % 10;
                num /= 10;
            }
            num = sum;
        }
        return num;
    }
};

 

但是這個解法在出題人看來又trivial又naive，需要想點高逼格的解法，一行搞定碉堡了，那么我們先來觀察1到20的所有的樹根：

1    1
2    2
3    3
4    4
5    5
6    6
7    7
8    8    
9    9    
10    1
11    2
12    3    
13    4
14    5
15    6
16    7
17    8
18    9
19    1
20    2

 

根據上面的列舉，我們可以得出規律，每9個一循環，所有大於9的數的樹根都是對9取余，那么對於等於9的數對9取余就是0了，為了得到其本身，而且同樣也要對大於9的數適用，我們就用(n-1)%9+1這個表達式來包括所有的情況。還有個特殊情況需要考慮一下，當num為0的時候，那么就會出現 -1 % 9 的情況，這個其實挺煩人的，因為C++和Java會給出商0余-1的結果，而Python會給出商-1余8的結果，博主搜了一下，好像是說當有一個負數存在的時候，C++/Java會盡可能讓商大一些，而Python會讓商小一些，所以結果不統一就神煩，那么只好做個額外判斷了，特殊處理一下0的情況就OK了，所以解法如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return (num == 0) ? 0 : (num - 1) % 9 + 1;
    }
};

 

類似題目：

Happy Number

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/add-digits/

https://leetcode.com/problems/add-digits/discuss/68580/Accepted-C%2B%2B-O(1)-time-O(1)-space-1-Line-Solution-with-Detail-Explanations

 

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