[經典算法] 八枚硬幣

題目說明：

現有八枚銀幣a b c d e f g h，已知其中一枚是假幣，其重量不同於真幣，但不知是較輕或較重，如何使用天平以最少的比較次數，決定出哪枚是假幣，並得知假幣比真幣較輕或較重。

 

題目解析：

單就求假幣的問題是不難，但問題限制使用最少的比較次數，所以我們不能以單純的回圈比較來求解，我們可以使用決策樹（decision tree），使用分析與樹狀圖來協助求解。
一個簡單的狀況是這樣的，我們比較a+b+c與d+e+f ，如果相等，則假幣必是g或h，我們先比較g或h哪個較重，如果g較重，再與a比較（a是真幣），如果g等於a，則g為真幣，則h為假幣，由於h比g輕而 g是真幣，則h假幣的重量比真幣輕。
完整的比較決策樹如下圖所示：

 

程序代碼：

#include<iostream>
using namespace std;

#define M_COIN_SIZE 8
int Coins[M_COIN_SIZE];

void CompareCoin(int i, int j, int k)
{
    if (Coins[i] > Coins[k])
    {
        cout << "Fate Coin " << i+1 << " Weighter" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "Fate Coin " << j+1 << " Lighter" << endl;
    }
}

void EightCoins()
{
    /// a+b+c == d+e+f
    if (Coins[0]+ Coins[1] + Coins[2] == Coins[3]+Coins[4]+Coins[5])
    {
        /// g ? h
        if (Coins[6] > Coins[7])
        {
            CompareCoin(6,7,0);
        }
        else
        {
            CompareCoin(7,6,0);
        }
    }
    else if (Coins[0]+ Coins[1] + Coins[2] > Coins[3]+Coins[4]+Coins[5])
    {
        /// a+d ? b+e
        if (Coins[0]+Coins[3] > Coins[1]+Coins[4])
        {
            CompareCoin(0,4,1);
        }
        else if(Coins[0]+Coins[3] == Coins[1]+Coins[4])
        {
            CompareCoin(2,5,0);
        }
        else
        {
            CompareCoin(1,3,0);
        }
    }
    else
    {
        /// a+d ? b+e
        if (Coins[0]+Coins[3] > Coins[1]+Coins[4])
        {
            CompareCoin(3,1,0);
        }
        else if(Coins[0]+Coins[3] == Coins[1]+Coins[4])
        {
            CompareCoin(5,2,0);
        }
        else
        {
            CompareCoin(4,0,1);
        }
    }
}

int main()
{
    for (int i=0; i<8; ++i)
    {
        cin >> Coins[i];
    }

    EightCoins();
    return 0;
}

引用擴展：

12枚硬幣計算問題，以及N枚硬幣最少次數問題。

《用AO*算法求解一個智力難題》，《硬幣問題的一種通用解決方法》