傳遞函數與方框圖的相互轉換


一、典型連接的等效傳遞函數

1.單元個方框圖

 

圖2-32

                                         (2-48)

 2.信號綜合 (圖)

 

 

 

 

圖2-32

                                    (2-49)

3.幾個環節串聯連接的傳遞函數

 

 

圖2-33

證明:

    

消去中間變量得幾個環節串聯的傳遞函數

                       (2-50) 

若有幾個環節串聯,則等效函數:

                        (2-51)

4. 幾個環節並聯的傳遞函數

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖2-34

證明:

                 (2-52)

                   (2-53)

若有幾個環節並聯:      (2-54)

5. 反饋連接的等效傳遞函數 

 

 

 

 

 

 

 

圖2-35

 

特點:將輸出量返回系統輸入形式閉環。有兩個通道(正向通道 反饋通道)。

傳遞函數的推導:

    

  

                     (2-55)

二、相加點、分支點的變換運算

1、相加點從單元輸入端移到輸出端 

 

 

 

 

 

 

圖2-36

變換前:

變換后: 

2、相加點從單元輸出端移到輸入端

 

 

 

 

 

 

圖2-37

變換前:

變換后:

3、分支點從單元輸入端移到輸出端

 

 

 

 

 

 

 

圖2-38

 

4、分支點從單元輸出端移到輸入端

 

 

 

 

 

 

圖2-39

 

5、分支點及相加點可以互換

 

 

 

 

 

 

 

 

圖2-40

 

 

 

 

 

 

 

圖2-41

 

三、系統開環傳遞函數

1、系統開環傳遞函數:

是閉環系統反饋信號的拉氏變換與偏差信號拉氏變換之比。

2、開環傳遞函數的求法:

1)單回路系統

 

 

 

 

 

 

 

圖2-42

                    (2-56)

 ―反饋通道傳函

――正向通道傳遞函數。

結論:系統的開環傳遞函數是正向通道傳遞函數和反饋通道傳遞函數的乘積。

2)多回路系統

①無交錯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖2-43

求開環傳遞函數過程:

無交錯單回路

關鍵:紅框中的環節是並聯關系。

     (2-57)

 eq \o\ac(○,2)2 有交錯

   變換過程: 

有交錯

 舉習題集中習題讓學生敘述該題求W過程

四、 系統閉環傳遞函數

  定義:在初始條件為零的情況下,系統輸出量的拉氏變換輸入拉氏變化之比。

        (2-58)

例如圖 求閉環傳遞函數:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖2-44

 

結構圖變換步驟:

1) 分支點eq \o\ac(○,1)1前移           2)求局部反饋w

3)求構成的局部反饋      4)化簡成單回路

 

 

 

 

 

 

圖2-45

 (2-59)

五、 系統對給定作用和擾動作用的傳遞函數

 

 

 

 

 

 

圖2—46

系統給定量和擾動量同時作用於系統,線形系統滿足疊加原理,算出各自作用輸出,然后算出總輸出。

1、只有給定作用(N(S)=0)

                                 (2-60)

   系統輸出:                   (2-61)

2、只有擾動作用 [X

                   (2-62)

                    (2-63)

系統總輸出:

  (2-64)

小結:掌握等效的概念及等效變換的基本原則,能夠求出復雜結構圖的傳遞函數


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