矩陣的壓縮存儲


一、壓縮存儲

    指為多個值相同的元只分配一個存儲空間,對零元不分配空間。

二、矩陣分類

    1、假如值相同的元素或者零元素在矩陣中的分配有一定的規律,則我們稱此類矩陣為特殊矩陣;反之,稱為稀疏矩陣。

    2、n階對稱矩陣

        滿足Aij = Aji   1<=i,j<=n;

    3、稀疏矩陣:非零元較零元少,且分布沒有規律。

三、n階對稱矩陣A的壓縮存儲

 
    1、

    2、該存儲方法也適合三角矩陣,所謂三角矩陣指矩陣的上(下)三角(不包括對角線)中的元均為常數c或者零的n階矩陣。除了和對稱矩陣一樣,只存儲其上(下)三角中的元之外,還要存儲一個存儲常數C的存儲空間即可。

四、稀疏矩陣    

    1、假設再m*n的矩陣中,有t個元素不為零。另

        & = t/(m*n).

    稱&為矩陣的稀疏因子。通常認為&<=0.05時稱為稀疏矩陣。

五、三元組順序表

    1、一個三元組(i,j,aij)可以唯一確定矩陣A的一個非零元。

    2、假設以順序存儲結構來表示三元組表,則可以得到稀疏矩陣的李忠壓縮存儲方式—三元組順序表。

六、轉置矩陣

 
    轉置運算是一種最簡單的矩陣運算。對一個m*n的矩陣M,它的轉置矩陣T是一個n*m的矩陣,且T(i,j) = M(j,i), 1<=i<=n,1<=j<=m;
七、十字鏈表
     在鏈表中,每一個非零元可用一個含有5個域的結點表示,其中i、j和e表示非零元的位置和數據。。向右域right用以鏈接同一行中的下一個非零元,向下域down用以鏈接同一列中下一個非零元。同一行的非零元通過right域鏈接一個線性鏈表,同一列的非零元通過down域鏈接成一個線性表,每個非零元既是某一行鏈表中的結點,也是某一個列鏈表中的結點,整個矩陣構成了一個十字交叉的鏈表,所以稱這樣的存儲結構為十字鏈表,可用兩個分別存儲行鏈表的頭指針和列鏈表的頭指針的一維數組表示。


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