稀疏矩陣的壓縮存儲方法

稀疏矩陣:非零元多，在矩陣中隨機出現

假設 m 行 n 列的矩陣含 t 個非零元素，則稱

δ=t/(m*n)

為稀疏因子。 通常認為 δ<= 0.05 的矩陣為稀疏矩陣。

常規存儲方法缺點:

　　1) 零值元素占了很大空間;

　　2) 計算中進行了很多和零值的運算，遇除法， 還需判別除數是否為零。

 

稀疏矩陣的壓縮存儲方法:

一 、三元組順序表

二、行邏輯聯接的順序表

三、 十字鏈表

 

一 、三元組順序表

•采用一維數組以行為主序存放每一非零元；

•每一非零元只存行號、列號、非零元的值;

如何求轉置矩陣？

1. 根據三元組順序表的特點， 首先掃描一遍三元素，將掃 描到的列號為1的非0元行列 交換存放於轉置后的新陣， 生成新陣第一行的非0元；
2. 再掃描一遍三元素，將掃描 到的列號為2的非0元行列交 換存放於轉置后的新陣，生 成新陣第二行的非0元；
3. …… 　　

方法1：將矩陣M轉置成矩陣T

方法2：減少原陣的掃描次數，提高時間效率

• Num[col]:存放矩陣T中每一行非零元的個數
• Cpot[col]:存放矩陣T中每一行非零元的當前存放的位置

     所謂“位置” ，即在三元組中存放的數組 元素的下標

    cpot[1] = 1;

    for (col=2; col<=M.nu; ++col)

         cpot[col] = cpot[col-1] + num[col-1];

#define ElemType int
#define MAXSIZE 12500
typedef struct{
    int j,i;  //該非零元的行下標和列下標
    ElemType e;  // 該非零元的值

}Triple;  // 三元組類型

typedef struct{
    Triple data[MAXSIZE+1];
    int mu,nu,tu;

}TSMatrix; // 稀疏矩陣類型

//方法1：將矩陣M轉置成矩陣T
status TranspostSMatrix(TSMatrix M,TSmatrix $T){
 T.mu=M.nu;
 T.nu=M.mu;
 T.tu=M.tu;
 if(T.tu){
 q=1;
 //M.data[p]是在第一個元素開始存的M.data[0]空出來
 for(col=1;col<=M.nu;++col)
 for(p=1;p<=M.tu;++p){
   if(M.data[p].j==col){
   T.data[q].i=M.data[p].j;
   T.data[q].j=M.data[p]=i;
   T.data[q].e=M.data[p].e;
   q++;
   }
 }

 }
 return 0;
}


//方法2：減少原陣的掃描次數，提高時間效率
status FastTransposeSMatrix(TSMtrix M,TSMatrix &T){
    T.mu=M.nu;
    T.nu=M.mu;
    T.tu=M.tu;
    if(T.tu){
    for(col=1;col<=M.nu;++col)
       num[col]=0;
    for(t=1;t<=M.tu;++t)
       ++num[M.data[t].j];

     cpot[1] = 1;
    for (col=2; col<=M.nu; ++col)
      cpot[col] = cpot[col-1] + num[col-1];
//減少原陣的掃描次數，提高時間效率
    for(p=1;p<=M.tu;++p){
    col=M.data[p].j;
    q=cpot[col];
    T.data[q].i=M.data[p].j;
    T.data[q].j = M.data[p].i;
    T.data[q].e = M.data[p].e;
    ++cpot[col]
    }
    }
    return o;
}

方法一：時間復雜度為: O(M.nu*M.tu)

方法二：時間復雜度為: O(M.nu+M.tu)