[LeetCode] 236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree 二叉樹的最小共同父節點

 

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

Given the following binary tree:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

 

Example 1:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
Output: 3
Explanation: The LCA of nodes 5 and 1 is 3.

Example 2:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
Output: 5
Explanation: The LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

 

Note:

• All of the nodes' values will be unique.
• p and q are different and both values will exist in the binary tree.

 

這道求二叉樹的最小共同父節點的題是之前那道 Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree 的 Follow Up。跟之前那題不同的地方是，這道題是普通是二叉樹，不是二叉搜索樹，所以就不能利用其特有的性質，我們只能在二叉樹中來搜索p和q，然后從路徑中找到最后一個相同的節點即為父節點，可以用遞歸來實現，在遞歸函數中，首先看當前結點是否為空，若為空則直接返回空，若為p或q中的任意一個，也直接返回當前結點。否則的話就對其左右子結點分別調用遞歸函數，由於這道題限制了p和q一定都在二叉樹中存在，那么如果當前結點不等於p或q，p和q要么分別位於左右子樹中，要么同時位於左子樹，或者同時位於右子樹，那么我們分別來討論：

- 若p和q分別位於左右子樹中，那么對左右子結點調用遞歸函數，會分別返回p和q結點的位置，而當前結點正好就是p和q的最小共同父結點，直接返回當前結點即可，這就是題目中的例子1的情況。

- 若p和q同時位於左子樹，這里有兩種情況，一種情況是 left 會返回p和q中較高的那個位置，而 right 會返回空，所以最終返回非空的 left 即可，這就是題目中的例子2的情況。還有一種情況是會返回p和q的最小父結點，就是說當前結點的左子樹中的某個結點才是p和q的最小父結點，會被返回。

- 若p和q同時位於右子樹，同樣這里有兩種情況，一種情況是 right 會返回p和q中較高的那個位置，而 left 會返回空，所以最終返回非空的 right 即可，還有一種情況是會返回p和q的最小父結點，就是說當前結點的右子樹中的某個結點才是p和q的最小父結點，會被返回，寫法很簡潔，代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       if (!root || p == root || q == root) return root;
       TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
       TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p , q);
       if (left && right) return root;
       return left ? left : right;
    }
};

 

上述代碼可以進行優化一下，如果當前結點不為空，且既不是p也不是q，那么根據上面的分析，p和q的位置就有三種情況，p和q要么分別位於左右子樹中，要么同時位於左子樹，或者同時位於右子樹。我們需要優化的情況就是當p和q同時為於左子樹或右子樹中，而且返回的結點並不是p或q，那么就是p和q的最小父結點了，已經求出來了，就不用再對右結點調用遞歸函數了，這是為啥呢？因為根本不會存在 left 既不是p也不是q，同時還有p或者q在 right 中。首先遞歸的第一句就限定了只要遇到了p或者q，就直接返回，之后又限定了只有當 left 和 right 同時存在的時候，才會返回當前結點，當前結點若不是p或q，則一定是最小父節點，否則 left 一定是p或者q。這里的邏輯比較繞，不太好想，多想想應該可以理清頭緒吧，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       if (!root || p == root || q == root) return root;
       TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
       if (left && left != p && left != q) return left;
       TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p , q);
　　　　if (left && right) return root;
       return left ? left : right;
    }
};

 

討論：此題還有一種情況，題目中沒有明確說明p和q是否是樹中的節點，如果不是，應該返回 nullptr，而上面的方法就不正確了，對於這種情況請參見 Cracking the Coding Interview 5th Edition 的第 233-234 頁。

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/236

 

類似題目：

Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/discuss/65225/4-lines-C++JavaPythonRuby

 

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