算法-表達式求值

今天在網上看到Dijkstra的雙棧算術表達式求值算法，以前很早的時候知道通過算術棧和數值棧搞定的，這次用OC通過數組實現了預期的效果.

(原理參考網上，原作者不詳)

編程語言系統一般都內置了對算術表達式的處理，我們可以簡易的模仿一下算術表達式處理機制，思想不變，主要是實現方式略有不同。算術表達式可能是一個數、或者是由一個左括號、一個算術表達式、一個運算符、另一個算術表達式和一個右括號組成的表達式。為了簡化問題，這里定義的是未省略括號的算術表達式，它明確地說明了所有運算符的操作數，形式如下：（1+（（2+3）*（4*5）））

思路：

     表達式由括號、運算符和操作數構成，我們根據以下4中情況從左至右逐個將這些實體送入棧處理：

     1.將操作數壓入操作數棧；

     2.將運算符壓入運算符棧；

     3.忽略左括號；

     4.在遇到右括號時，彈出一個運算符，彈出所需數量的操作數，並將運算后的結果壓入操作數棧；

    在處理完最后一個右括號時，操作數棧上只會剩下一個值，它就是表達式的計算結果。這種方法咋一看難理解，但要證明它能計算得到正確的值很簡單：

    每當算法遇到一個括號包圍，並由一個運算符和兩個操作數組成的子式時，他都將運算符和操作數運算結果壓入操作數棧。這樣的結果就像是在輸入中用這個值代替了該子表達式，因此用這個值代替子表達式得到的結果和原表達式相同。我們可以反復應用這個規律並得到一個最終值。

例如：

（1+（（2+3）*（4*5）））

（1+（5*（4*5）））

（1+（5*20））

（1+100）

  101

OC代碼實現如下:

-(NSInteger)operationExpression:(NSString *)expression{

    NSMutableArray  *operationArr=[[NSMutableArray alloc]initWithCapacity:1];
    NSMutableArray  *valArr=[[NSMutableArray alloc]initWithCapacity:1];
    for (NSInteger i=0; i<expression.length; i++) {
        NSString  *currentStr=[NSString stringWithFormat:@"%c",[expression characterAtIndex:i]];
        if([currentStr isEqualToString:@"("]);
        else if([currentStr isEqualToString:@"+"]){
            [operationArr addObject:currentStr];
        }else if([currentStr isEqualToString:@"-"]){
            [operationArr addObject:currentStr];
        }else if([currentStr isEqualToString:@"*"]){
            [operationArr addObject:currentStr];
        }else if([currentStr isEqualToString:@")"]){
            
            NSInteger  lastValue=[[valArr objectAtIndex:valArr.count-1] integerValue];
            NSInteger  secondValue=[[valArr objectAtIndex:valArr.count-2] integerValue];
            
            [valArr removeObjectAtIndex:valArr.count-1];
            [valArr removeObjectAtIndex:valArr.count-1];
            NSString   *lastOperation=[operationArr objectAtIndex:operationArr.count-1];
            [operationArr removeObjectAtIndex:operationArr.count-1];
            
            
            
            NSInteger newValue=0;
            if([lastOperation isEqualToString:@"+"]) newValue=secondValue+lastValue;
            else if([lastOperation isEqualToString:@"-"]) newValue=secondValue-lastValue;
            else if([lastOperation isEqualToString:@"*"]) newValue=secondValue*lastValue;
            else if([lastOperation isEqualToString:@"/"]) newValue=secondValue/lastValue;
            
            [valArr addObject:[NSNumber numberWithLong:newValue]];
            
        }else{
            [valArr addObject:currentStr];
        }
    }
    return [[valArr objectAtIndex:0] integerValue];
}

 還有很多缺憾，比如不能處理浮點數，不能處理，不能處理超過兩位數的整數，如果有想法的可以繼續優化一下~