一，旅行商問題與H回路的聯系（H回路 定義為 哈密爾頓回路）
旅行商問題是希望售貨員恰好訪問每個城市一次，最終回到起始城市所用的費用最低，也即判斷圖中是否存在一個費用至多為K的回路。（K相當於圖中頂點的個數）
由於售貨員可以從某個城市到其他任何一個城市。因此，該問題對應的是一個完全圖（設為G′）。而關於判斷哈密爾頓回路的圖（設為G）並不一定為完全圖，因此，在將哈密爾頓回路問題歸約到旅行商問題時，定義一個費用函數（詳情參考《算法導論第二版中文版》第626頁。
通過這個費用函數，將判斷G′是否存在一個費用至多為K的路徑轉化為G中是否有哈密爾頓回路。
二，最長路徑問題與H回路的聯系
圖的最長路徑：若一條路徑包含了圖中所有的頂點且各個頂點只包含一次，那么它就是一條最長路徑。（如果有回路或圈則某個頂點一定會出現在路徑中出現了兩次）
哈密爾頓回路問題對應的圖為G，最長路徑問題對應的圖為G′，那么將哈密爾頓回路問題歸約到最長路徑問題，實質上是已經G具有H回路（H圈），如何判斷G′具有H路？
如何根據實際要證明的已知的最長路徑問題建模而成的G′，構造出G呢？-----在G′的基礎上增加一個頂點V，並將G′中各個點與V連一條邊，形成的圖即G。
若G中存在H圈則G′中存在H路。
理論證明參考《圖論》中的度序列定理。