scipy包提供了幾種通用的插補工具，分別用於1維，2維或高維的數據集，分別是：
- 類
interp1d用於對一維數據進行插補 - 類
griddata提供了對1D，2D和高維數據進行插補的工具。 - spline插補， 用於對一維和二維數據進行平滑的cubic-spline 插補
- 使用基於徑向的函數（RBF）進行插值
這些方法都集成在scipy.interpolate模塊中。
一，interp1d類
一維插補類(interp1d)，是一種基於一維固定數據點創建函數的便捷方法，該函數內推一個一元的函數f，使得 y=f(x)：
scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1, copy=True, bounds_error=None, fill_value=nan, assume_sorted=False)
kind 參數用於指定內推的類型，(‘linear’, ‘zero’, ‘slinear’, ‘quadratic’, ‘cubic’, ‘previous’, ‘next’和 ‘nearest’。對於'linear'，是默認值，表示線性插補，前面已描述；對於 ‘zero’, ‘slinear’, ‘quadratic’ 和 ‘cubic’ 引用的是spline內推，使用 zeroth, first, second 和 third 順序。對於 ‘previous’ 、 ‘next’ 和 ‘nearest’ 簡單返回數據點的前一個、后一個或最近的一個數據。
舉個例子，使用interp1d內推兩個函數，並繪制兩個函數插補的數據點：
>>> import scipy >>> from scipy.interpolate import interp1d >>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True) >>> y = np.cos(-x**2/9.0) >>> f = interp1d(x, y) >>> f2 = interp1d(x, y, kind='cubic') >>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True) >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best') >>> plt.show()
二，多變量插補（griddata）
對於多維的數據，維度之間是相互關聯的，例如，age、education和income是相互關聯的，可以認為income = f(age,education)。對於二維數據，使用griddata 內推一個二元函數，z=f(x,y)。
scipy.interpolate.griddata(points, values, xi, method='linear', fill_value=nan, rescale=False)
參數注釋：
- points：自變量，對於二元函數而言，points是指由(x,y)構成的數據點
- values：因變量，values是指某一個數據點的值，對於二元函數而言，數據點(x,y)的值是z=f(x,y)
- xi：坐標系，或者說是數據點在坐標系中的位置，也可以把points的值作為坐標系的x和y軸，把values作為坐標系的z軸
- method：有效值是‘linear’, ‘nearest’, ‘cubic’
三，spline類
一維spline的處理過程分為兩個基本步驟：計算曲線的spline表示，對目標點進行評估。scipy有兩種方式來計算曲線的spline表示和平滑系數：直接方式和參數化方式。
1，直接方式
直接方式使用splrep()函數從2維平面中查找曲線的spline表示，x和y是曲線在二維坐標系中的坐標。
splrep()函數的作用是對於給定數據點集（x [i]，y [i]），確定在間隔xb <= x <= xe上平滑度為k的近似值。
scipy.interpolate.splrep(x, y, w=None, xb=None, xe=None, k=3, task=0, s=None, t=None, full_output=0, per=0, quiet=1)
參數注釋：
- x和y定義一個曲線，y=f(x)
- w 權重，用於在spline擬合時計算加權最小二乘法的值，w的默認值為1/(len(x))。如果y值中的誤差是向量d給出的標准偏差，則w應為1 / d。
- xb，xe：用於擬合的間隔，如果沒有指定，那么默認值分別是x[0] 和 x[-1]。
- k 用於指定spline order，默認值是3，字符串表示為cubic，k的取值區間是[1,5]
- s 用於制定平滑條件，滿足以下條件來確定平滑度：sum（（w *（y-g））** 2，axis = 0）<= s，其中g（x）是（x，y）的平滑插值。 用戶可以使用s來控制貼合度和平滑度之間的權衡，較大的s表示更平滑，而較小的s值表示較不平滑。s的推薦值取決於權重w。 如果權重代表y的標准偏差的倒數，則應在（m-sqrt（2 * m），m + sqrt（2 * m））范圍內找到一個好的s值，其中m是 x，y和w中的數據點。 默認值：如果提供了權重，則s = m-sqrt（2 * m）。 如果未提供權重，則s = 0.0（內插）。
該函數輸出的結果是一個三元組tck，這個三元組就是曲線的spline表示，用於表示曲線的節點向量、系數和spline序號，默認的spline orde是cubic，這可以通過k參數來修改。一旦確定了曲線的spline表示，就可以使用splev()函數對x進行評估：
scipy.interpolate.splev(x, tck, der=0, ext=0)
舉個例子，使用splrep()函數來獲取曲線的spline表示，也就是tck，再通過tck和splev()函數來評估曲線：
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from scipy.interpolate import splev, splrep >>> x = np.linspace(0, 10, 10) >>> y = np.sin(x) >>> spl = splrep(x, y) >>> x2 = np.linspace(0, 10, 200) >>> y2 = splev(x2, spl) >>> plt.plot(x, y, 'o', x2, y2) >>> plt.show()
2，參數化方式
對於在N維空間中的區間，使用函數splprep()來定義曲線的參數：
scipy.interpolate.splprep(x, w=None, u=None, ub=None, ue=None, k=3, task=0, s=None, t=None, full_output=0, nest=None, per=0)
參數注釋：
- x：代表N維空間中曲線的N個數組的列表，每個數組的長度都是曲線的點的數量，每一個數組都提供N維數據點的一個分量。
- u：是參數值的數組，該參數默認為0到1之間的等距單調序列，計算公式是：
M = len(x[0]), where v[0] = 0
v[i] = v[i-1] + distance(x[i], x[i-1])
u[i] = v[i] / v[M-1]
- ub,ue：參數間隔的端點，默認值是 u [0]和u [-1]。
- k：spline擬合的度，推薦使用默認值k=3，表示cubic，k的取值區間是[1,5]
- s：平滑度，是0到1之間的小數，0表示不平滑，值越大，平滑度越高。
- per：如果非0，那么把數據點視為周期性曲線，周期為x [m-1]-x [0]，並返回平滑的周期樣條近似。
默認輸出包含兩個對象：第一個對象是一個三元祖(t,c,k)，分別表示曲線的節點向量、系數和spline序號；第二個對象是一個參數變量u。
對於函數splprep() 返回的spline表示，使用splev()函數來評估
>>> from scipy.interpolate import splprep, splev >>> tck, u = splprep([x, y], s=0) >>> new_points = splev(u, tck) >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.plot(x, y, 'ro') >>> ax.plot(new_points[0], new_points[1], 'r-') >>> plt.show()
參考文檔：