matlab協方差函數cov

Matlab中cov函數詳細解讀  

１、向量的方差與協方差矩陣

cov(x) 

求向量x的方差。

cov(x)為一個數值，數值大小計算公式為S(x)。

cov(x,y) 

求向量x與y的協方差矩陣。

cov(x,y)為2*2矩陣，

[S(x) C(x,y);

 C(y,x) S(y);]

 

２、矩陣協方差矩陣

cov(X) 

求矩陣X的協方差矩陣。diag(cov(X))得到每一個列向量的方差。sqrt(diag(cov(X)))得到每一個列的標准差。

若Ｘ大小為M*N，則cov(X) 大小為N*N的矩陣。cov(X) 的第(i,j)個元素等於X的第i列向量與第j列向量的方差，即C(Xi,Xj)。

cov(X,Y) 

求矩陣X與Y的協方差矩陣。

若X大小為M*N，Y為K*P，則 X，Y的大小必須滿足 M*N=K*P，即X，Y的元素個數相同。

此時， cov(X,Y)  等於cov([X(:) Y(:)])和 cov(X(:),Y(:))，即計算兩個向量的協方差矩陣，得到的結果為2*2矩陣。

[S(X(:)) C(X(:),Y(:)); 

C(Y(:),X(:))  S(Y(:));]

可知，S(X) =C(X,X).

 

3、關於歸一化的問題

 在上述的S(X),C(X,Y)計算中，采用的歸一化參數是1/(N-1) ,其中N是向量中元素的個數。而下面的調用形式采用的歸一化參數是1/N。對應的公式如下圖所示。

cov(x,1)

求向量x的方差。計算方法如cov(x)，但歸一化參數為1/N。

cov(x,y,1)

求向量x與y的協方差矩陣。計算方法如cov(x,y)，但歸一化參數為1/N。

 

 ４、PS：

為區別對待，

cov(x)又記作cov(x,0)

cov(x,y)又記作cov(x,y,0)

cov(X)  又記作 cov(X ,0)

cov(X,Y)  又 記作cov(x,y ,0)

對於歸一化參數為1/(N-1)的情況，當N=1時，自動將參數調整為1/N。