MATLAB多項式運算

 序言

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 正文

 1. 多項式的表示

　　在Matlab中，多項式用一個行向量表示, 行向量的元素值為多項式系數按冪次的降序排列, 如p(x)=x³-2x-5用P=[1,0,-2,-5]表示.

  2. 多項式相關的函數和運算

　(1) 多項式加減: 兩個多項式之間的加減是對應冪次的系數進行加減, 可以直接用系數向量的加減法來得出.

　(2) 多項式乘法: 兩個多項式的乘法用卷積函數conv來實現, 如計算多項式p₁(x)=x³-2x-5和p₂(x)=2x²+3x+1的積可利用如下代碼:

p1=[1,0,-2,-5];
p2=[2,3,1];
conv(p1,p2)

　(3) 多項式除法: deconv. 對於任意兩個多項式p1, p2, deconv(p1,p2)的值為兩個行向量, 即[q,r]=deconv(p1,p2), 其中q是p1除以p2的商, r是余, 它們滿足p1=conv(p2,q)+r.

　(4) 多項式的根: roots. 對於任意多項式p(x), 假設p是它的系數向量, 那么roots(p)的值是一個列向量, 列向量的每個元素都是p(x)=0的根.

   (5) 矩陣的特征多項式或由根求多項式: poly. 對於方陣A, poly(A)返回A的特征多項式對應的系數行向量(特征多項式的根為矩陣的特征值). 對於行向量r, poly(r)返回一個以r的所有元素為根的多項式的系數向量.

   (6) 對多項式求導:  polyder. 對於任意多項式p(x), 假設p是它的系數向量, 那么polyder(p)的值是一個行向量, 這個行向量是p'(x)=dp(x)/dx的系數向量.

   (7) 對多項式求不定積分: polyint. 對於任意多項式p(x), 假設p是它的系數向量, 那么polyint(p)的值是一個行向量, 這個行向量是p(x)的不定積分∫p(x)dx的系數向量. 可知, polyder(polyint(p))的結果為p.