不均勻硬幣等概率問題

一  利用不均勻硬幣產生等概率

問題描述：有一枚不均勻的硬幣，拋出此硬幣后，可用foo()表示其結果。已知foo()能返回0和1兩個值，其概率分別為0.6和0.4。問怎么利用foo()得到另一個函數，使得返回0和1的概率均為0.5。

問題分析：分析連續拋出兩次硬幣的情況，正反面的出現有四種情況，概率依次為：

(1) 兩次均為正面：0.6*0.6=0.36

(2)第一次正面，第二次反面：0.6*0.4=0.24

(3)第一次反面，第二次正面：0.4*0.6=0.24

(4)兩次均為反面：0.4*0.4=0.16

可以看到中間兩種情況的概率是完全一樣的，於是問題的解法就是連續拋兩次硬幣，如果兩次得到的相同則重新拋兩次；否則根據第一次（或第二次）的正面反面情況，就可以得到兩個概率相等的事件。

int Coin()  
{  
    while(true)  
    {  
        int a = foo();  
        if(a != foo())  
        {  
            return a;  
        }  
    }  
}  

二  利用均勻硬幣產生不等概率

問題描述：有一枚均勻的硬幣，拋出此硬幣后，可用foo()表示其結果。已知foo()能返回0和1兩個值，其概率均為0.5。問怎么利用foo()得到另一個函數，使得返回0和1的概率分別為0.3和0.7。

問題分析：0和1隨機生成，可以理解為二進制。可以令a=foo()*2^4+foo()*2^3+foo()*2^2+foo()*2^1+foo()等概率生成0-31的所有數，去掉30和31后，在0-29之間進行一個%3輸出。

int generator()  
{  
    // 生成一個 0 - 31 之間的數字      
    return a = fun() * 2^4 + fun() * 2^3 + fun() * 2^2 + fun() * 2^1 + fun();  
}  
   
int fun2()  
{  
    int a = generator();  
   
        // 縮減到 0 - 29 的范圍  
    while(a == 30 || a == 31){  
        a = generator();      
    }  
        // 3*1 - 3*9 共9個能被3 整除，返回0  
    // 剩余30 -9 = 21 個不能被整除，返回1  
    // 比例為9:21 = 3:7  
    if(a != 0){  
        int b = a % 3; // 3*1 - 3*9  
        if(b == 0){  
            return 0;     
        }  
    }  
    return 1;  
}  

 

轉自：http://www.cnblogs.com/youxin/p/3351216.html