查找的基本概念
什么是查找？
查找是根據給定的某個值，在表中確定一個關鍵字的值等於給定值的記錄或數據元素。
查找算法的分類
若在查找的同時對表記錄做修改操作（如插入和刪除），則相應的表稱之為動態查找表；
否則，稱之為靜態查找表。
此外，如果查找的全過程都在內存中進行，稱之為內查找；
反之，如果查找過程中需要訪問外存，稱之為外查找。
查找算法性能比較的標准
——平均查找長度ASL（Average Search Length）
由於查找算法的主要運算是關鍵字的比較過程，所以通常把查找過程中對關鍵字需要執行的平均比較長度（也稱為平均比較次數）作為衡量一個查找算法效率優劣的比較標准。
選取查找算法的因素
(1) 使用什么數據存儲結構（如線性表、樹形表等）。
(2) 表中的次序，即對無序表還是有序表進行查找。
順序查找
要點
它是一種最簡單的查找算法，效率也很低下。
存儲結構
沒有存儲結構要求，可以無序，也可以有序。
基本思想
若掃描結束仍沒有找到關鍵字等於k的結點，表示查找失敗。
核心代碼
// 從前往后掃描list數組，如果有元素的值與key相等，直接返回其位置
for ( int i = 0; i < length; i++) {
if (key == list[i]) {
return i;
}
}
// 如果掃描完，說明沒有元素的值匹配key，返回-1，表示查找失敗
return -1;
}
算法分析
順序查找算法最好的情況是，第一個記錄即匹配關鍵字，則需要比較 1 次；
最壞的情況是，最后一個記錄匹配關鍵字，則需要比較 N 次。
所以，順序查找算法的平均查找長度為
ASL = (N + N-1 + ... + 2 + 1) / N = (N+1) / 2
順序查找的平均時間復雜度為O(N)。
二分查找
要點
存儲結構
使用二分查找需要兩個前提：
(1) 必須是順序存儲結構。
(2) 必須是有序的表。
基本思想
否則利用中間位置記錄將表分成前、后兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大於查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找后一子表。
重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。
核心代碼
int low = 0, mid = 0, high = length - 1;
while (low <= high) {
mid = (low + high) / 2;
if (list[mid] == key) {
return mid; // 查找成功，直接返回位置
} else if (list[mid] < key) {
low = mid + 1; // 關鍵字大於中間位置的值，則在大值區間[mid+1, high]繼續查找
} else {
high = mid - 1; // 關鍵字小於中間位置的值，則在小值區間[low, mid-1]繼續查找
}
}
return -1;
}
算法分析
二分查找的過程可看成一個二叉樹。
把查找區間的中間位置視為樹的根，左區間和右區間視為根的左子樹和右子樹。
由此得到的二叉樹，稱為二分查找的判定樹或比較樹。
由此可知，二分查找的平均查找長度實際上就是樹的高度O(log2N)。
分塊查找
分塊查找由於只要求索引表是有序的，對塊內節點沒有排序要求，因此特別適合於節點動態變化的情況。
存儲結構
分塊查找表是由“分塊有序”的線性表和索引表兩部分構成的。
所謂“分塊有序”的線性表，是指：
假設要排序的表為R[0...N-1]，將表均勻分成b塊，前b-1塊中記錄個數為s=N/b，最后一塊記錄數小於等於s；
每一塊中的關鍵字不一定有序，但前一塊中的最大關鍵字必須小於后一塊中的最小關鍵字。
注：這是使用分塊查找的前提條件。
如上將表均勻分成b塊后，抽取各塊中的最大關鍵字和起始位置構成一個索引表IDX[0...b-1]。
由於表R是分塊有序的，所以索引表是一個遞增有序表。
下圖就是一個分塊查找表的存儲結構示意圖
基本思想
分塊查找算法有兩個處理步驟：
(1) 首先查找索引表
因為分塊查找表是“分塊有序”的，所以我們可以通過索引表來鎖定關鍵字所在的區間。
又因為索引表是遞增有序的，所以查找索引可以使用順序查找或二分查找。
(2) 然后在已確定的塊中進行順序查找
因為塊中不一定是有序的，所以只能使用順序查找。
代碼范例
2
3 class IndexType {
4 public int key; // 分塊中的最大值
5 public int link; // 分塊的起始位置
6 }
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8 // 建立索引方法，n 是線性表最大長度，gap是分塊的最大長度
9 public IndexType[] createIndex( int[] list, int n, int gap) {
10 int i = 0, j = 0, max = 0;
11 int num = n / gap;
12 IndexType[] idxGroup = new IndexType[num]; // 根據步長數分配索引數組大小
13
14 while (i < num) {
15 j = 0;
16 idxGroup[i] = new IndexType();
17 idxGroup[i].link = gap * i; // 確定當前索引組的第一個元素位置
18 max = list[gap * i]; // 每次假設當前組的第一個數為最大值
19 // 遍歷這個分塊，找到最大值
20 while (j < gap) {
21 if (max < list[gap * i + j]) {
22 max = list[gap * i + j];
23 }
24 j++;
25 }
26 idxGroup[i].key = max;
27 i++;
28 }
29
30 return idxGroup;
31 }
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33 // 分塊查找算法
34 public int blockSearch(IndexType[] idxGroup, int m, int[] list, int n, int key) {
35 int mid = 0;
36 int low = 0;
37 int high = m -1;
38 int gap = n / m; // 分塊大小等於線性表長度除以組數
39
40 // 先在索引表中進行二分查找，找到的位置存放在 low 中
41 while (low <= high) {
42 mid = (low + high) / 2;
43 if (idxGroup[mid].key >= key) {
44 high = mid - 1;
45 } else {
46 low = mid + 1;
47 }
48 }
49
50 // 在索引表中查找成功后，再在線性表的指定塊中進行順序查找
51 if (low < m) {
52 for ( int i = idxGroup[low].link; i < idxGroup[low].link + gap; i++) {
53 if (list[i] == key)
54 return i;
55 }
56 }
57
58 return -1;
59 }
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61 // 打印完整序列
62 public void printAll( int[] list) {
63 for ( int value : list) {
64 System.out.print(value + " ");
65 }
66 System.out.println();
67 }
68
69 // 打印索引表
70 public void printIDX(IndexType[] list) {
71 System.out.println("構造索引表如下：");
72 for (IndexType elem : list) {
73 System.out.format("key = %d, link = %d\n", elem.key, elem.link);
74 }
75 System.out.println();
76 }
77
78 public static void main(String[] args) {
79 int key = 85;
80 int array[] = { 8, 14, 6, 9, 10, 22, 34, 18, 19, 31, 40, 38, 54, 66, 46, 71, 78, 68, 80, 85 };
81 BlockSearch search = new BlockSearch();
82
83 System.out.print("線性表: ");
84 search.printAll(array);
85
86 IndexType[] idxGroup = search.createIndex(array, array.length, 5);
87 search.printIDX(idxGroup);
88 int pos = search.blockSearch(idxGroup, idxGroup.length, array,
89 array.length, key);
90 if (-1 == pos) {
91 System.out.format("查找key = %d失敗", key);
92 } else {
93 System.out.format("查找key = %d成功，位置為%d", key, pos);
94 }
95 }
96
97 }
運行結果
構造索引表如下：
key = 14, link = 0
key = 34, link = 5
key = 66, link = 10
key = 85, link = 15
查找key = 85成功，位置為19
算法分析
因為分塊查找實際上是兩次查找過程之和。若以二分查找來確定塊，顯然它的查找效率介於順序查找和二分查找之間。
三種線性查找的PK
(1) 以平均查找長度而言，二分查找 > 分塊查找 > 順序查找。
(2) 從適用性而言，順序查找無限制條件，二分查找僅適用於有序表，分塊查找要求“分塊有序”。
(3) 從存儲結構而言，順序查找和分塊查找既可用於順序表也可用於鏈表；而二分查找只適用於順序表。
(4) 分塊查找綜合了順序查找和二分查找的優點，既可以較為快速，也能使用動態變化的要求。
參考資料
相關閱讀
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