算法習題---線性表之數組主元素查找

一：題目

主元素是指：一個數在數組中出現的次數超過數組長度的一半，那么這個數就是數組元素的主元素。
例如：{0,5,5,3,4,5,5,5,5,9}這里面元素5有6個超過了一半，所以就是主元素

使用一種高效率的方法找出數組A的主元素，若有，則輸出該元素，否則返回-1

二：思路

這里我們使用計數器的方法來標記數據元素，將第一個元素設置為候補主元素，計數為1，若是下一個元素還是相同的數，計數+1，若是不同，計數-1，當計數為0，則換下一個元素來做候補主元素，計數變1以此循環。

若是數組存在一個真正的主元素，那么該元素的計數一定是一個大於0的數

第一步：選取2作為候補主元素，計數為1

 

第二步：向后移動，發現數據不同，計數減一，為0，此時變化候補主元素為3，計數變1

第三步：向后移動，發現數據相同，計數加一，為2 

第四步：向后移動，發現數據相同，計數加一，為3

第五步：向后移動，發現數據和候補主元素不同，計數減一，為2

第六步：向后移動，發現數據和候補主元素相同，計數加一，為3

第七步：向后移動，發現數據和候補主元素不同，計數減一，為2

第八步：向后移動，發現數據和候補主元素相同，計數加一，為3

第九步：向后移動，發現數據和候補主元素相同，計數加一，為4

 

第十步：向后移動，發現數據和候補主元素不同，計數減一，為3

遍歷結束！此時候補主元素為3，計數君為正數，但是我們不能確定是否一定是主元素，所以我們應該循環一遍對該元素進行比較計數，若是計數超過一半，那么這個就是主元素！

三：算法實現

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int majority(int A[], int n)
{
    int i=1, count=1;    ////計數用
    int maj = A[0];

    for (i = 0; i < n;i++)
    {
        if (A[i] == maj)
            count++;
        else
        {
            if (count > 0)
                count--;
            else
            {
                maj = A[i];
                count = 1;
            }
        }
    }

    if (count>0)    //找到一個最有可能是主元素的值
    {
        //循環計數驗證
        count = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
            if (A[i] == maj)
                count++;
    }

    if (count > n / 2)
        return maj;
    return -1;
}

int main()
{
    int A[10] = { 2, 3, 3, 3, 9, 3, 7, 3, 3, 4 };
    int ret;
    ret = majority(A,10);
    printf("%d", ret);
    system("pause");
    return 0;
}