[LeetCode] 105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal 由先序和中序遍歷建立二叉樹

 

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

For example, given

preorder = [3,9,20,15,7]
inorder = [9,3,15,20,7]

Return the following binary tree:

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

 

這道題要求用先序和中序遍歷來建立二叉樹，跟之前那道 Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal 原理基本相同，針對這道題，由於先序的順序的第一個肯定是根，所以原二叉樹的根節點可以知道，題目中給了一個很關鍵的條件就是樹中沒有相同元素，有了這個條件就可以在中序遍歷中也定位出根節點的位置，並以根節點的位置將中序遍歷拆分為左右兩個部分，分別對其遞歸調用原函數，參見代碼如下：

 

class Solution {
public:
    TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder) {
        return buildTree(preorder, 0, preorder.size() - 1, inorder, 0, inorder.size() - 1);
    }
    TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, int pLeft, int pRight, vector<int> &inorder, int iLeft, int iRight) {
        if (pLeft > pRight || iLeft > iRight) return NULL;
        int i = 0;
        for (i = iLeft; i <= iRight; ++i) {
            if (preorder[pLeft] == inorder[i]) break;
        }
        TreeNode *cur = new TreeNode(preorder[pLeft]);
        cur->left = buildTree(preorder, pLeft + 1, pLeft + i - iLeft, inorder, iLeft, i - 1);
        cur->right = buildTree(preorder, pLeft + i - iLeft + 1, pRight, inorder, i + 1, iRight);
        return cur;
    }
};

 

下面來看一個例子, 某一二叉樹的中序和后序遍歷分別為：

Preorder:　  　5　　4　　11　　8　　13　　9

Inorder:　　 　11　　4　　5　　13　　8　　9

 

5　　4　　11　　8　　13　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　 5

11　　4　　5　　13　　8　　9　　　　　　　　　　　　　　　　/　　\

 

4　　11　　 　　8　　 13　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　4　　　　 13　　8　　9　　 　　　　　　　　　　　　　  /　　\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

 

11　　　　 　　13　　　　9　　　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　　　　　 13　　　　9　　　　 　　　　　　　　　　　　   /　　\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　 /     \

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　  13　　  9

 

做完這道題后，大多人可能會有個疑問，怎么沒有由先序和后序遍歷建立二叉樹呢，這是因為先序和后序遍歷不能唯一的確定一個二叉樹，比如下面五棵樹：

    1　　　　　　preorder:　　  1　　2　　3
   / \　　　　　  inorder:　　     2　　1　　3
 2    3　　  　　 postorder:　　 2　　3　　1

 

       1   　　　　preorder:　　   1　　2　　3
      / 　　　　　 inorder:　　     3　　2　　1
    2 　　　　     postorder: 　　3　　2　　1
   /
 3

 

       1　　　　    preorder:　　  1　　2　　3
      / 　　　　　  inorder:　　    2　　3　　1
    2 　　　　　　postorder:　　3　　2　　1
      \
       3

 

       1　　　　     preorder:　　  1　　2　　3
         \ 　　　　   inorder:　　    1　　3　　2
          2 　　　　 postorder:　　3　　2　　1
         /
       3

 

       1　　　　     preorder:　　  1　　2　　3
         \ 　　　　　inorder:　　    1　　2　　3
          2 　　　　 postorder:　　3　　2　　1
            \
　　　　3

 

從上面我們可以看出，對於先序遍歷都為 1 2 3 的五棵二叉樹，它們的中序遍歷都不相同，而它們的后序遍歷卻有相同的，所以只有和中序遍歷一起才能唯一的確定一棵二叉樹。但可能會有小伙伴指出，那第 889 題 Construct Binary Tree from Preorder and Postorder Traversal 不就是從先序和后序重建二叉樹么？難道博主被啪啪打臉了么？難道博主的一世英名就此毀於一旦了么？不，博主向命運的不公說不，請仔細看那道題的要求 "Return any binary tree that matches the given preorder and postorder traversals."，是讓返回任意一棵二叉樹即可，所以這跟博主的結論並不矛盾。長舒一口氣，博主的晚節保住了～

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/105

 

類似題目：

Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

Construct Binary Tree from Preorder and Postorder Traversal

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/discuss/34538/My-Accepted-Java-Solution

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/discuss/34562/Sharing-my-straightforward-recursive-solution

 

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