Lintcode: Digit Counts

Count the number of k's between 0 and n. k can be 0 - 9.

Example
if n=12, in [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], we have FIVE 1's (1, 10, 11, 12)

方法一： Brute Force, 0到n個數挨個算過去。最大的問題就是效率，當n非常大時，就需要很長的運行時間。

方法二：參考http://www.hawstein.com/posts/20.4.html分析一下會發現有如下結論

當某一位的數字小於i時，那么該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數
當某一位的數字等於i時，那么該位出現i的次數為：更高位數字x當前位數+低位數字+1
當某一位的數字大於i時，那么該位出現i的次數為：(更高位數字+1)x當前位數

假設一個5位數N=abcde，我們現在來考慮百位上出現2的次數，即，從0到abcde的數中， 有多少個數的百位上是2。分析完它，就可以用同樣的方法去計算個位，十位，千位， 萬位等各個位上出現2的次數。

當百位c為0時，比如說12013，0到12013中哪些數的百位會出現2？我們從小的數起， 200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299, 也就是固定低3位為200~299，然后高位依次從0到11，共12個。再往下12200~12299 已經大於12013，因此不再往下。所以，當百位為0時，百位出現2的次數只由更高位決定， 等於更高位數字(12)x當前位數(100)=1200個。

當百位c為1時，比如說12113。分析同上，並且和上面的情況一模一樣。 最大也只能到11200~11299，所以百位出現2的次數也是1200個。

上面兩步綜合起來，可以得到以下結論：

當某一位的數字小於2時，那么該位出現2的次數為：更高位數字x當前位數

當百位c為2時，比如說12213。那么，我們還是有200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299這1200個數，他們的百位為2。但同時，還有一部分12200~12213， 共14個(低位數字+1)。所以，當百位數字為2時， 百位出現2的次數既受高位影響也受低位影響，結論如下：

當某一位的數字等於2時，那么該位出現2的次數為：更高位數字x當前位數+低位數字+1

當百位c大於2時，比如說12313，那么固定低3位為200~299，高位依次可以從0到12， 這一次就把12200~12299也包含了，同時也沒低位什么事情。因此出現2的次數是： (更高位數字+1)x當前位數。結論如下：

當某一位的數字大於2時，那么該位出現2的次數為：(更高位數字+1)x當前位數

class Solution {
    /*
     * param k : As description.
     * param n : As description.
     * return: An integer denote the count of digit k in 1..n
     */
    public int digitCounts(int k, int n) {
        int count = 0;
        int base = 1;
        while (n / base >= 1) {
            int curBit = n % (base*10) / base;
            int higher = n / (base*10);
            int lower = n % base;
            if (curBit < k) {
                count += higher * base;
            }
            else if (curBit == k) {
                count += higher * base + lower + 1;
            }
            else {
                count += (higher + 1) * base;
            }
            base *= 10;
        }
        return count;
    }
};

別人的同樣做法的code:

    public int digitCounts(int k, int n) {
        // write your code here
        int result = 0;
        int base = 1;
        while (n/base > 0) {
            int cur = (n/base)%10;
            int low = n - (n/base) * base;
            int high = n/(base * 10);

            if (cur == k) {
                result += high * base + low + 1;
            } else if (cur < k) {
                result += high * base;
            } else {
                result += (high + 1) * base;
            }
            base *= 10;
        }
        return result;
    }

Brute Force:

class Solution {
    /*
     * param k : As description.
     * param n : As description.
     * return: An integer denote the count of digit k in 1..n
     */
    public int digitCounts(int k, int n) {
        int sum = 0;
        char kk = (char)('0' + k);
        for (int i=0; i<=n; i++) {
            String ii = Integer.toString(i);
            for (int j=0; j<ii.length(); j++) {
                if (ii.charAt(j) == kk) sum++;
            }
        }
        return sum;
    }
};