從appendix開始看起，掃清背景障礙。
A 1.1
向量的二階范數與歐幾里得范數意思相同；柯西施瓦茨不等式；向量夾角定義。
矩陣內積定義是向量內積的擴展，想表達的東西一致：對應元素相乘再相加。<X,Y>=tr(X'Y) %X是實矩陣； tr(X'Y)的（1,1）元素就是X的第一列與Y的第一列元素對應相乘再相加；共n個對角元素；加和就是X，Y的n列對應元素分別相加再求和的結果。也就是矩陣的內積。
矩陣的斐波那契范數是向量歐幾里得范數的拓展，因此可用矩陣內積表元素平方和，再開根號即可。
兩個對稱矩陣內積計算會方便些。
A 1.2
范數是一個實函數，把n維實向量映射為一個實數。其滿足四個條件 ：
范數非負；滿足三角不等式；函數值為0可推出自變量為0向量；滿足齊次性，但提出來的系數加絕對值，也是由范數非負決定的。
dist(x,y)=||x-y||：兩個向量的距離等於向量相減的范數，這應該是把向量當成空間的點來看待的。
n維向量的范數單位球：由定義不難看出，首先是對n維實向量考慮的，然后滿足和0向量的距離小於等於1.距離的定義見上一行的dist.
n維向量的范數球滿足三個特性：關於原點對稱；凸的；閉合，有界，有非空內點(什么叫非空內點???)
反之，滿足這三個條件的n維向量的集合也叫n維向量的范數球。
根據單位球給出的范數的定義nice！
A1.3
對p>=1的階數有范數的定義。根據定義，一階二階無窮階的范數都很容易得到。
比較特殊的一類范數是二次范數，二次范數是對向量定義的，但通過正定矩陣的二次型來定義的。
單位球的二次 范數是橢球，單位球的所有范數里面，只有二次范數是橢球。
矩陣的sav范數：每個元素取絕對值再加到一起。mav就是其中最大的那個絕對值。
A1.4
范數的等價性。二次范數與其它范數的等價性中，兩個正的系數是固定的。二次范數是一個向量所有范數中最小的范數。
A1.5
算子范數是對矩陣定義的，跟矩陣的維度有關
矩陣的二次范數是它的最大奇異值。范數的平方形式一打開就是二次型。
由算子范數的定義推出矩陣的無窮范數和一階范數。無窮范數可按定義把u的每個元素取1，可理解為最大行絕對值之和。同理得矩陣一階范數。
A1.6對偶范數
z的對偶范數可以看成z的轉置的算子范數
向量z與單位化向量x的內積小於等於z的對偶范數。
對偶范數部分還有疑問