从appendix开始看起，扫清背景障碍。
A 1.1
向量的二阶范数与欧几里得范数意思相同；柯西施瓦茨不等式；向量夹角定义。
矩阵内积定义是向量内积的扩展，想表达的东西一致：对应元素相乘再相加。<X,Y>=tr(X'Y) %X是实矩阵； tr(X'Y)的（1,1）元素就是X的第一列与Y的第一列元素对应相乘再相加；共n个对角元素；加和就是X，Y的n列对应元素分别相加再求和的结果。也就是矩阵的内积。
矩阵的斐波那契范数是向量欧几里得范数的拓展，因此可用矩阵内积表元素平方和，再开根号即可。
两个对称矩阵内积计算会方便些。
A 1.2
范数是一个实函数，把n维实向量映射为一个实数。其满足四个条件 ：
范数非负；满足三角不等式；函数值为0可推出自变量为0向量；满足齐次性，但提出来的系数加绝对值，也是由范数非负决定的。
dist(x,y)=||x-y||：两个向量的距离等于向量相减的范数，这应该是把向量当成空间的点来看待的。
n维向量的范数单位球：由定义不难看出，首先是对n维实向量考虑的，然后满足和0向量的距离小于等于1.距离的定义见上一行的dist.
n维向量的范数球满足三个特性：关于原点对称；凸的；闭合，有界，有非空内点(什么叫非空内点???)
反之，满足这三个条件的n维向量的集合也叫n维向量的范数球。
根据单位球给出的范数的定义nice！
A1.3
对p>=1的阶数有范数的定义。根据定义，一阶二阶无穷阶的范数都很容易得到。
比较特殊的一类范数是二次范数，二次范数是对向量定义的，但通过正定矩阵的二次型来定义的。
单位球的二次 范数是椭球，单位球的所有范数里面，只有二次范数是椭球。
矩阵的sav范数：每个元素取绝对值再加到一起。mav就是其中最大的那个绝对值。
A1.4
范数的等价性。二次范数与其它范数的等价性中，两个正的系数是固定的。二次范数是一个向量所有范数中最小的范数。
A1.5
算子范数是对矩阵定义的，跟矩阵的维度有关
矩阵的二次范数是它的最大奇异值。范数的平方形式一打开就是二次型。
由算子范数的定义推出矩阵的无穷范数和一阶范数。无穷范数可按定义把u的每个元素取1，可理解为最大行绝对值之和。同理得矩阵一阶范数。
A1.6对偶范数
z的对偶范数可以看成z的转置的算子范数
向量z与单位化向量x的内积小于等于z的对偶范数。
对偶范数部分还有疑问