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1.背景
在了解這兩種轉換方法時，我們有必要先了解一些與此相關的基本知識。我們有三種常用的方式來表示空間坐標，分別是：經緯度和高層、平面坐標和高層以及空間直角坐標。
2.經緯度坐標系（大地坐標系）
這里我首先要強調：天文坐標表示的經緯度和大地坐標系表示的經緯度是不同的。所以，同一個經緯度數值，在BJ54和WGS84下表示的是不同的位置，而以下我說的經緯度均指大地坐標系下的經緯度。大地坐標系是大地測量中以參考橢球面為基准面建立起來的坐標系。下面我跟大家大致談談其中涉及到的兩個重要概念。
2.1大地水准面和大地球體
地球表面本身是一個起伏不平、十分不規則的表面，這些高低不平的表面無法用數學公式表達，也無法進行運算，所以在量測和制圖時，我們必須找一個規則的曲面來代替地球的自然表面。
當海洋靜止時，它的自由水面必定與該面上各點的重力方向（鉛垂直方向）成正交，我們把這個面叫做水准面。但是，地球上的水准面有無數個，我們把其中與靜止的平均海水面相重合的水准面設想成一個可以將地球進行包裹的閉合曲面，這個水准面就是大地水准面。
而被大地水准面包裹所形成的球體即為大地球體。
2.2地球橢球體
由於地球體內部質量分布的不均勻，引起重力方向的變化，這個處處與重力方向成正交的大地水准面邊成為了一個十分不規則的也不能用數學來表示的曲面。不過雖然大地水准面的形狀十分的不規則，但它已經是一個很接近於繞自轉軸（短軸）旋轉的橢球體了。
所以在測量和制圖中就用旋轉橢球來代替大地球體，這個旋轉球體通常稱地球橢球體，簡稱橢球體。
2.3常用大地坐標系
不同坐標系，其橢球體的長半徑，短半徑和扁率是不同的。比如我們常用的四種坐標系所對應的橢球體，它們的橢球體參數就各不相同：
BJ54坐標系：屬參心坐標系，長軸6378245m，短軸6356863，扁率1/298.3。
XIAN80坐標系：屬參心坐標系，長軸6378140m，短軸6356755，扁率1/298.25722101。
WGS84坐標系：屬地心坐標系，長軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563。
CGCS2000坐標系：屬地心坐標系，長軸6378137.000m，短軸6356752.31414 ，扁率f = 1/ 298.257222101。
由上面的參數我們可以看出，對於大地坐標系，我們還可以分為兩種：參心坐標系和地心坐標系。
2.3.1參心坐標系
“參心”意指參考橢球的中心。在測量中，為了處理觀測成果和傳算地面控制網的坐標，通常須選取一參考橢球面作為基本參考面，選一參考點作為大地測量的起算點（大地原點），利用大地原點的天文觀測量來確定參考橢球在地球內部的位置和方向。參心大地坐標的應用十分廣泛，它是經典大地測量的一種通用坐標系。根據地圖投影理論，參心大地坐標系可以通過高斯投影計算轉化為平面直角坐標系，為地形測量和工程測量提供控制基礎。
BJ54坐標系是以克拉索夫斯基橢球為基礎，經局部平差后產生的坐標系。其大地原點在前蘇聯的普爾科沃，東經30°19′15”，北緯59°46′6”。
XIAN80坐標系是以1975年國際大地測量與地球物理聯合會第十六屆大會推薦的數據作為地球橢球體。其大地原點在我國中部的陝西省涇陽縣永樂鎮，東經108°55′25.00″，北緯34°32′27.00″。
2.3.2地心坐標系
地心坐標系（geocentric coordinate system ）以地球質心為原點建立的空間直角坐標系，或以球心與地球質心重合的地球橢球面為基准面所建立的大地坐標系。
其產生的原因是因為早起的參心坐標系雖然能很好的滿足局部地區的測量需求，但是卻無法滿足全球定位的需求，原因是參心坐標系以跟局部大地水准面最吻合的橢球體作為參考橢球，而此參考橢球並不能符合全球定位的需求。所以在地心坐標系中，我們以與全球大地水准面最密合的橢球體作為參考橢球。
目前地心坐標系的測量主要是三種方式：重力測量法、衛星大地測量法以及局部坐標轉換。我們所熟知的GPS定位和北斗定位均是衛星大地測量法。
2.3.3推論
a.地心坐標系更適合全球范圍的測量。
b. WGS84下的坐標在CGCS2000坐標系下基本表示的是同一個坐標，精度差距是厘米級的。
c. 在同一個橢球里的轉換都是嚴密的，而在不同的橢球之間的轉換是不嚴密的。舉個例子，在WGS-84坐標和北京54坐標之間是不存在一套轉換參數可以全國通用的，在每個地方會不一樣，因為它們是兩個不同的橢球基准。
3.平面坐標系（投影坐標系）
首先我們必須明確，投影坐標系是建立在地理坐標系之上的。換句話說就是，必須先有地理坐標系下的坐標，才能對該坐標進行投影，從而得到投影坐標。
那么，為什么有地理坐標系和投影坐標系之分呢？
由於經緯度的度數不對應某一標准長度，因此無法精確測量距離或面積，也難以在平面地圖或計算機屏幕上顯示數據。在使用許多（不是全部）GIS 分析和制圖應用程序時，經常需要由投影坐標系提供的更穩定的平面坐標框架。與地理坐標系不同，在二維空間范圍內，投影坐標系的長度、角度和面積恆定。投影坐標系始終基於地理坐標系，而后者則是基於球體或旋轉橢球體的。在投影坐標系中，通過格網上的 x,y 坐標來標識位置，其原點位於格網中心。
按照投影構成的方法，我們將投影分為兩類：幾何投影和非幾何投影。在我們國內,最常見的投影為高斯克呂格投影，基本中國分省(區)地圖的投影和大比例尺地圖的投影均選擇為高斯克呂格投影。而且，各種大、中比例尺地形圖采用了不同的高斯-克呂格投影帶。其中大於1∶1萬的地形圖采用3°帶；1∶2.5萬至1∶50萬的地形圖采用6°帶。
3.1高斯克呂格投影(Gauss_Kruger)
假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，並與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側各一定經差范圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面, 此投影為高斯投影。
高斯投影是正形投影的一種，隸屬於幾何投影。
在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，並且以中央子午線和赤道
的交點0作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標x軸，以赤道的投影為橫坐標y軸。在我國x坐標都是正的，y坐標的最大值（在赤道上6°帶）約為330km。為了避免出現負的橫坐標，可在橫坐標上加上500 000m。此外還應在坐標前面再冠以帶號。這種坐標稱為國家統一坐標。 例如，有一點y=19 623 456.789m，該點位在19帶內，位於中央子午線以東，其相對於中央子午線而言的橫坐標則是：首先去掉帶號，再減去500 000m,最后得=123 456.789m。
並且，由於采用了分帶方法，各帶的投影完全相同，某一坐標值（x,y），在某一投影中均有一個，在全球則有60個同樣的坐標值，不能確切表示該點的位置。因此，在Y值前，需要冠以帶號，這樣的坐標稱為通用坐標。
3.2高斯克呂格投影與UTM投影的對比
UTM投影全稱為UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOL PROJECTION （通用橫軸墨卡托投影），是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比0.9996。UTM投影是為了全球戰爭需要創建的，美國於1948年完成這種通用投影系統的計算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經線為直線，且為投影的對稱軸，中央經線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經線左右約330km處有兩條不失真的標准經線。
UTM投影分帶方法與高斯—克呂格投影相似，將北緯84度至南緯80度之間按經度分為60個帶,每帶6度.從西經180度起算,兩條標准緯線距中央經線為180Km左右,中央經線比例系數為0.9996。我國的衛星影像資料常采用UTM投影。
從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”( Transverse Tonformal Tylinder Projection)，投影后中央經線保持長度不變，即比例系數為1；UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經線上長度比 0.9996。因此如果采用相同的橢球體，從計算結果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經線上的比例系數為1， UTM投影為0.9996，高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，進行坐標轉換（注意：如坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000）。從分帶方式看，兩者的分帶起點不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的中央經度為3°；UTM投影自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的中央經度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶。此外，兩投影的東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移為零，UTM北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。
因此我們在進行測量、制圖以及數據轉換時，要注意二者的不同，避免產生誤差，造成不必要的錯誤。
3.3 ArcGIS中坐標系的含義
ArcGIS中有地理坐標系（Geographic coordinate system）和投影坐標系（Projected coordinate system）兩種。前者即是來定義使用何種地理坐標系的，而后者是同時定義地理坐標系和投影坐標系的。
如下為其中各個參數的含義：
4.七參數轉換
在了解了上面三節所講的內容后，我們來一起探討項目中經常遇到的問題。首先的問題便是兩個橢球體之間的轉換，比如：WGS84的經緯度坐標轉換到XIAN80的經緯度坐標。
4.1轉換方法以及參數的獲取
七參數法（包括布爾莎模型，一步法模型，海爾曼特等）是解決此問題的比較嚴密和通用的方法。其涉及到的七個參數為：X平移，Y平移，Z平移，X旋轉，Y旋轉，Z旋轉，尺度變化K。此七個參數可以通過在需要轉化的區域里選取3個以上的轉換控制點對而獲取。
如果區域范圍不大，最遠點間的距離不大於30Km(經驗值)，這可以用三參數（莫洛登斯基模型），即X平移，Y平移，Z平移，而此時將X旋轉，Y旋轉，Z旋轉，尺度變化K視為0。所以三參數只是七參數的一種特例。三參數只需通過1個控制點對就能獲取。
4.2詳細解釋各個參數的含義
a.三個坐標平移量（△X，△Y，△Z），即兩個空間坐標系的坐標原點之間坐標差值；
b.三個坐標軸的旋轉角度（△α，△β，△γ）），通過按順序旋轉三個坐標軸指定角度，可以使兩個空間直角坐標系的XYZ軸重合在一起。
c.尺度因子K，即兩個空間坐標系內的同一段直線的長度比值，實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等於1。
4.3注意
七參數轉換是針對將地理坐標系所對應的空間直角坐標轉換為另一坐標系的空間直接坐標。
空間直角坐標系的原點位於地球參考橢球的中心，Z軸與地球自轉軸平行並指向參考橢球的北極，X軸指向參考橢球的本初子午線，Y軸與X軸和Z軸相互垂直最終構成一個右手系。大地坐標系是以大地基准為基礎建立起來的，大地基准又以參考橢球為基礎，由此大地坐標系又被稱為橢球坐標系。
5.四參數轉換
5.1轉換方法及四參數的獲取
在一個橢球的不同坐標系中的平面坐標之間轉換轉換則會用到平面轉換。目前一般分為四參數和平面網格擬合兩種方法，以四參數法在國內用的較多。
四參數的數學含義是：用含有四個參數的方程表示因變量（y）隨自變量（x）變化的規律。
舉個例子，在珠海既有北京54的平面坐標又有珠海的平面坐標，在這兩種坐標之間轉換就用到四參數。四參數的獲取需要有兩個控制點對。
當然，更精確的可以提供網格擬合數據，然后進行網格擬合。
5.2 四參數轉換的數學意義
四參數模式為Y=(a-d)/[1+(x/c) ＾b]+d
a:曲線上漸近線估值。
b:曲線的斜率。
c:最大結合一半時對應的劑量。
d:曲線下漸近線估值。
用迭代或逼近法解多元方程方程公式為:
Y=（A-D）/（1+（X/C）＾B） + D
6.通過例子了解換算步驟
例子：在珠江一個測區，需要完成WGS-84坐標到珠江坐標系（54橢球）的坐標轉換，其整個轉換過程是：
具體流程是：
a.將WGS84的經緯度轉換為WGS84空間直角坐標系下的坐標。
b.用當地三個WGS84和當地坐標(橢球體為BJ54)之間的控制點對，獲得七參數。
c.將WGS84的空間直角坐標利用七參數轉換到BJ54坐標系下的空間直角坐標。
d.將BJ54的空間直角坐標轉換為BJ54的經緯度坐標。
e.對此時BJ54的經緯度坐標進行高斯克呂格投影變為BJ54平面坐標。
f.用當地BJ54下的平面坐標和當地平面坐標之間的兩個控制點對得出四參數。
g.將BJ54平面坐標利用四參數轉換到當地平面坐標。
7.總結
寫此篇文章查看了諸多資料。感謝Jack Deng的http://www.cnblogs.com/tiandi/archive/2011/12/03/2274903.html。感謝方慶林的http://blog.sciencenet.cn/blog-586485-457129.html，感謝博客園和知乎上的前輩。感謝烏倫老師的地理信息統原理一書。
此文中的高斯克呂格投影的正算和反算算法，以及七參數和四參數方法都能在網上找到，這里就不給大家一一貼出。
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