前言：大家好_我是阿飛鑒於普通轉換法計算過於繁瑣，比較low，接下來教大家比較高逼格的快速轉換法。掌握此法后，進制之間轉換靠心算就搞定，無需計算器。怎樣？厲害吧⁰

ok 我們開始吧！

8421快速轉換法

tips：在此之前需要牢記2的次方公式,j就像99乘法口訣一樣熟記於心倒背如流哦

2進制 快速轉換 10進制

例題：二進制100101001轉十進制

100101001等同2^8+2^5+2^3+2^0等同256+32+8+1=297

解析心算步驟

1. 第一步挑出里面所有的1， 熟練記住2的各個次方的值
2. 從左邊開始選中第一個1，計算1后面的位數。（如第一個1后面有8個位數，第二個1后面有5個位數，第三個1后面有3個位數）
3. 根據1后面的位數換算成2的次方（如第一個1后面有8個位數，所以是2^{8,第二個1后面有5個位數，所以2}5）
4. 最后各個次方值相加得出結果

以下是圖解

明白了嗎？親，來吧練習題搞起~

例題1：100011轉十進制

2^5+2^1+2^0=32+2+1=35

例題2：11111轉十進制

2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=16+8+4+2+1=31

例題3：1011轉十進制

2^3+2^1+2^0=8+2+1=11

10進制 快速轉換 2進制

例題1：十進制68轉二進制

68 等同 64 4 等同 2^6 2^2等同 1000000 100 等同 1000100

解析心算步驟

1. 第一步把數拆分成幾個 2 的 次方數的和
2. 68 = 64+4
3. 64 = 2^6=1000000
4. 4 = 2^2=100
5. 1000000+100=1000100

例題2：十進制1100轉二進制

1110 
等同 1024 + 64 + 8 + 4 
等同 2^10 + 2^6 + 2^3 + 2^2 
等同 10000000000 + 1000000 + 1000 + 100 
等同 10001001100

解析心算步驟

tips:思路是先把數拆分成幾個 2 的 次方數的和

1. 1100 根據 2的次方表 得出 2^10 + n = 1100 等同 1024 + n =1100
2. 所以1024（1024為第一個值）
3. 心算1100 - 1024 = 76
4. 76 根據2的次方表得出 2^6 + n = 76 等同 64 + n =76
5. 所以64（64為第二個值）
6. 心算76 - 64 = 12
7. 12 根據2的次方表得出 2^3 + n = 12 等同 8 + n =12
8. 所以8（8為第三個值）
9. 心算12 - 8 = 4
10. 4 根據2的次方表得出 2^2 = 4 等同 4 = 4
11. 所以4（4為第四個值）
12. 所以 1100 = 第一個值 + 第二個值 + 第三個值 + 第四個值
13. 1100 = 1024 + 64 + 8 + 4
14. 1100 = 2^10 + 2^6 + 2^3 + 2^2
15. 10000000000 + 1000000 + 1000 + 100
16. 10001001100

明白了嗎？親，來吧練習題搞起~

例題1：十進制18轉二進制

18 
等同 16 + 2 
等同 2^4 + 2^1
等同 10000 + 10 
等同 10010

例題2：十進制100轉二進制

100 
等同 64 + 32 + 4 
等同 2^6 + 2^5 + 2^2
等同 1000000 + 100000 + 100 
等同 1100100

例題3：十進制36轉二進制

36 
等同 32 + 4 
等同 2^5 + 2^2
等同 100000 + 100 
等同 100100

2進制 快速轉換 8進制

例題1：二進制10011011轉八進制

10011011
等同 010 011 011	（三組2進制）
等同 2^1 2^1+2^0 2^1+2^0 （2進制快速轉10進制）
等同 2 3 3 （10進制快速轉8進制）
等同 233	（8進制）

解析心算步驟

1. 8等於2的3次方
2. 8=2^3
3. so把10011011從后向前（從右向左）分成3個數為一組
4. 10 011 011（必須三位數一組 10的話不滿足3個數便在前邊添加一個0）
5. 010 011 011
6. 此刻每組總共三個數
7. 然后把三組里的數字分別轉換成10進制
8. 二進制010 快速轉 十進制 010 = 2^1 = 2
9. 二進制011 快速轉 十進制 011 = 2^1 + 2^0 = 2 + 1 = 3
10. 010 011 011 等同 2 3 3（十進制）
11. 2（十進制） = 2（八進制）
12. 3（十進制） = 3（八進制）
13. 3（十進制） = 3（八進制）
14. so 2 3 3（十進制）= 233（八進制）
15. so 10011011 = 233（八進制）

明白了嗎？親，來吧練習題搞起~

例題1：二進制111011轉八進制

111011
等同 111 011 （二組2進制）
等同 2^2+2^1+2^0 2^1+2^0 （2進制快速轉10進制）
等同 4+2+1 2+1
等同 7 3 （10進制快速轉8進制）
等同 73 （8進制）

例題2：二進制1111轉八進制

1111
等同 1 111 （二組2進制）
等同 2^0 2^2+2^1+2^0 （2進制快速轉10進制）
等同 1 7 （10進制快速轉8進制）
等同 17 （8進制）

8進制 快速轉換 2進制

例題1：八進制176轉二進制

176
等同 1 7 6 （三組8進制）
等同 1 7 6 （8進制轉10進制）
等同 1 4+2+1 4+2 （10進制轉2進制）
等同 2^0 2^2+2^1+2^0 2^2+2^1 
等同 1 100+10+1 100+10
等同 1 111 110
等同 001 111 110 （8進制 轉換 2進制時候 牢記2進制都是3位數一組）
等同 1111110

解析心算步驟

1. 2等於2的1次方
2. 2=2^1
3. so把176從后向前（從右向左）分成1個數為一組
4. 1 7 6
5. 此刻每組總共1個數
6. 然后把三組里的數字分別轉換成10進制
7. 八進制1 = 十進制 1
8. 八進制7 = 十進制 7
9. 八進制6 = 十進制 6
10. so得出十進制176
11. 十進制 快速轉換 二進制
12. 1 等同 1 = 2^0 = 1
13. 7 等同 4+2+1 = 2²⁺²1+2^0 = 100+10+1 = 111
14. 6 等同 4+2 = 2²⁺²1 = 100+10 = 110
15. so 三個數合並
16. 1 111 110
17. （8進制 轉換 2進制時候 牢記2進制都是3位數一組）
18. 001 111 110
19. result：八進制176=1111110

明白了嗎？親，來吧練習題搞起~

例題1：八進制256轉二進制

256
等同 2 5 6 （三組8進制）
等同 2 5 6 （8進制轉10進制）
等同 2 4+1 4+2 （10進制轉2進制）
等同 2^1 2^2+2^0 2^2+2^1 
等同 10 100+1 100+10
等同 10 101 110
等同 010 101 110 （因為2進制都是三位數組成所以10=010）
等同 10101110

例題2：八進制25轉二進制

25
等同 2 5 （二組8進制）
等同 2 5 （8進制轉10進制）
等同 2 4+1 （10進制轉2進制）
等同 2^1 2^2+2^0
等同 10 100+1
等同 010 101 （因為2進制都是三位數組成所以10=010）
等同 10101

例題3：八進制33轉二進制

33
等同 3 3 （二組8進制）
等同 3 3 （8進制轉10進制）
等同 2+1 2+1 （10進制轉2進制）
等同 2^1+2^0 2^1+2^0
等同 11 11
等同 011 011 （因為2進制都是三位數組成所以11=011）
等同 11011

例題4：八進制63轉二進制

63
等同 6 3 （二組8進制）
等同 6 3 （8進制轉10進制）
等同 4+2 2+1 （10進制轉2進制）
等同 2^2+2^1 2^1+2^0
等同 110 11
等同 110 011 （因為2進制都是三位數組成所以11=011）
等同 110011

2進制 快速轉換 16進制

例題1：二進制1101101轉十六進制

1101101
等同 110 1101 （二組16進制）
等同 0110 1101（2進制 轉換 16進制時候 牢記2進制都是4位數一組）
等同 2^2+2^1 2^3 + 2^2 + 2^0 （2進制轉10進制）
等同 4+2 8+4+1
等同 6 13
等同 6 d （10進制轉16進制）
等同 110011

解析心算步驟

1. 16等於2的4次方
2. 16=2^4
3. so把1101101從后向前（從右向左）分成4個數為一組
4. 110 1101（必須四位數一組 110的話不滿足4個數便在前邊添加一個0）
5. 0110 1101
6. 此刻每組總共四個數
7. 然后把二組里的數字分別轉換成10進制
8. 二進制0110 快速轉 十進制 0110 = 2^2 + 2^1 = 4 + 2 = 6
9. 二進制1101 快速轉 十進制 1101 = 2^3 + 2^2 + 2^0 = 8 + 4 + 1= 13
10. So 0110 1101 等同 6 13（十進制）
11. 6（十進制） = 6（十六進制）
12. 13（十進制） = d（十六進制）
13. So 6 13（十進制）= 6d
14. So 1101101 = 6d

明白了嗎？親，來吧練習題搞起~

例題1：二進制11011110011轉十六進制

11011110011
等同 110 1111 0011 （三組16進制）
等同 0110 1111 0011（2進制 轉換 16進制時候 牢記2進制都是4位數一組）
等同 2^2+2^1 2^3+2^2+2^1+2^0 2^1+2^0（2進制轉10進制）
等同 4+2 8+4+2+1 2+1
等同 6 15 3
等同 6 f 3（10進制轉16進制）
等同 6f3

例題2：二進制10001轉十六進制

10001
等同 1 0001 （二組16進制）
等同 0001 0001（2進制 轉換 16進制時候 牢記2進制都是4位數一組）
等同 2^0 2^0（2進制轉10進制）
等同 1 1
等同 1 1 （10進制轉16進制）
等同 11

16進制 快速轉換 2進制

例題1：十六進制8e轉二進制

8e
等同 8 e （二組16進制）
等同 8 e
等同 8 14 （16進制轉10進制）
等同 8 8+4+2 （10進制轉2進制）
等同 2^3 2^3+2^2+2^1
等同 1000 1000+100+10 
等同 1000 1110
等同 10001110

解析心算步驟

1. 2等於2的1次方
2. 2=2^4
3. so把8e從后向前（從右向左）分成1個數為一組
4. 8 e（必須四位數一組 110的話不滿足4個數便在前邊添加一個0）
5. 此刻每組總共2個數
6. 然后把二組里的數字分別轉換成10進制
7. 十六進制8 快速轉 十進制 8
8. 十六進制e 快速轉 十進制 14
9. So 8 e 等同 8 14（十進制）
10. 8（十進制） = 8 = 2^3 = 1000（二進制）
11. 14（十進制） = 8+4+2 = 2³⁺²2+2^1 = 1000+100+10 = 1110（二進制）
12. So 1000 1110（二進制）= 10001110
13. So 8e = 10001110

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例題1：十六進制28轉二進制

28
等同 2 8 （二組16進制）
等同 2 8 （16進制轉10進制）
等同 2 8 （10進制轉2進制）
等同 2^1 2^3
等同 10 1000 
等同 0010 1000 （16進制 轉換 2進制時候 牢記2進制都是4位數一組）
等同 101000

例題2：十六進制122轉二進制

122
等同 1 2 2 （三組16進制）
等同 1 2 2 （16進制轉10進制）
等同 1 2 2 （10進制轉2進制）
等同 2^0 2^1 2^1
等同 1 10 10 
等同 0001 0010 0010 （16進制 轉換 2進制時候 牢記2進制都是4位數一組）
等同 100100010

例題3：十六進制3a2轉二進制

3a2
等同 3 a 2 （三組16進制）
等同 3 10 2 （16進制轉10進制）
等同 2+1 8+2 2 （10進制轉2進制）
等同 2^1+2^0 2^3+2^1 2^1
等同 10+1 1000+10 10 
等同 11 1010 10 
等同 0011 1010 0010 （16進制 轉換 2進制時候 牢記2進制都是4位數一組）
等同 1110100010

8進制 快速轉換 16進制

例題1：八進制111轉十六進制

111
等同 1 1 1 （三組2進制）
等同 001 001 001 （8進制快速轉換成2進制必須三位數一組）
等同 1001001 （2進制）
等同 100 1001 （二組16進制）
等同 0100 1001 （2進制快速轉換成16進制必須四位數一組）
等同 2^2 2^3+2^0 （2進制快速10進制）
等同 4 8+1
等同 4 9 （10進制）
等同 4 9 （16進制）

解析心算步驟

1. 先把8進制快速轉換成2進制
2. 2等於2的1次方
3. 2=2^1
4. so把111從后向前（從右向左）分成1個數為一組
5. 1 1 1 （8進制快速轉換成2進制必須三位數一組 不滿足3個數便在前邊添加一個0）
6. 001 001 001
7. 此刻每組總共三個數
8. 得出2進制為 1001001
9. 然后把三組里的2進制數字分別快速轉換成16進制
10. 16等於2的4次方
11. 16=2^4
12. so把1001001從后向前（從右向左）分成4個數為一組
13. 100 1001 （2進制轉16進制 必須四位數一組 不滿足4個數便在前邊添加一個0）
14. 0100 1001 （2進制)
15. 2^2 2³⁺²0 （2進制轉10進制)
16. 4 8+1
17. 4 9 （10進制)
18. 49 （10進制轉16進制)

tips：先把8進制 快速轉 2進制，再把2進制 快速轉 16進制.

明白了嗎？親，來吧練習題搞起~

例題1：八進制321轉十六進制

321
等同 3 2 1 （三組2進制）
等同 3 2 1  (10進制)
等同 2+1 2 1 （10進制快速轉2進制）
等同 2^1+2^0 2^1 2^0
等同 11 10 1 （8進制快速轉換成2進制必須三位數一組）
等同 011 010 001 （2進制）
等同 11010001
等同 1101 0001 （二組16進制）
等同 1101 0001 （2進制快速轉換成16進制必須四位數一組）
等同 2^3+2^2+2^0 2^0 （2進制快速10進制）
等同 8+4+1 1
等同 13 1（10進制）
等同 d1（16進制）

例題2：八進制141轉十六進制

141
等同 1 4 1 （三組2進制）
等同 1 4 1  (10進制)
等同 1 4 1 （10進制快速轉2進制）
等同 2^0 2^2 2^0
等同 1 100 1 （8進制快速轉換成2進制必須三位數一組）
等同 001 100 001 （2進制）
等同 1100001
等同 110 0001 （二組16進制）
等同 0110 0001 （2進制快速轉換成16進制必須四位數一組）
等同 2^2+2^1 2^0 （2進制快速10進制）
等同 8+4+1 1
等同 13 1（10進制）
等同 d1（16進制）

例題3：八進制25轉十六進制

25
等同 2 5 （二組2進制）
等同 2 5  (10進制)
等同 2 4+1 （10進制快速轉2進制）
等同 2^1 2^2+2^0
等同 10 100+1 
等同 10 101 （8進制快速轉換成2進制必須三位數一組）
等同 010 101 （2進制）
等同 10101
等同 1 0101 （一組16進制）
等同 0001 0101 （2進制快速轉換成16進制必須四位數一組）
等同 2^0 2^2+2^0（2進制快速10進制）
等同 1 4+1
等同 1 5（10進制）
等同 15（16進制）

例題4：八進制68轉十六進制

67
等同 6 7 （二組2進制）
等同 6 7  (10進制)
等同 4+2 4+2+1 （10進制快速轉2進制）
等同 2^2+2^1 2^2+2^1+2^0
等同 100+10 100+10+1 
等同 110 111 （8進制快速轉換成2進制必須三位數一組或者大於三位數）
等同 110111 
等同 11 0111  （二組16進制）
等同 0011 0111 （2進制快速轉換成16進制必須四位數一組）
等同 2^1+2^0 2^2+2^1+2^0（2進制快速10進制）
等同 2+1 4+2+1
等同 3 7（10進制）
等同 37（16進制）

16進制 快速轉換 8進制

例題1：十六進制91轉八進制

91
等同 9 1 （二組2進制）
等同 9 1 （十六進制91轉十進制）
等同 8+1 1（十進制快速轉二進制）
等同 2^3+2^0 2^0
等同 1000+1 1
等同 1001 1 （16進制 轉換 2進制時候 牢記2進制都是4位數一組）
等同 1001 0001 （2進制）
等同 10010001
等同 10 010 001 （三組8進制）
等同 010 010 001 （2進制轉8進制 必須三位數一組 不滿足3個數便在前邊添加一個0）
等同 2^1 2^1 2^0 （2進制快速10進制）
等同 2 2 1
等同 221（10進制）
等同 221 （16進制）

解析心算步驟

1. 先把16進制快速轉換成2進制
2. 2等於2的1次方
3. 2=2^1
4. so把91從后向前（從右向左）分成1個數為一組
5. 9 1 （16進制快速轉換成2進制必須1位數一組）
6. 8+1 1
7. 2³⁺²0 2^0
8. 1000+1 1
9. 1001 1 （16進制 轉換 2進制時候 牢記2進制都是4位數一組）
10. 1001 0001
11. 得出2進制為 10010001
12. 然后把2進制數字10010001分別快速轉換成8進制
13. 8等於2的3次方
14. 8=2^3
15. so把10010001從后向前（從右向左）分成3個數為一組
16. 10010001 （2進制)
17. 10 010 001 （2進制轉8進制 必須三位數一組 不滿足3個數便在前邊添加一個0）
18. 010 010 001 （2進制)
19. 2^1 2^1 2^0 （2進制快速轉10進制)
20. 2 2 1（10進制)
21. 221 （10進制轉16進制)

明白了嗎？親，來吧練習題搞起~

例題1：十六進制53轉八進制

53
等同 5 3 （二組2進制）
等同 5 3 （十六進制53轉十進制）
等同 4+1 2+1（十進制快速轉二進制）
等同 2^2+2^0 2^1+2^0
等同 100+1 10+1
等同 101 11 （2進制）
等同 0101 0011 （16進制快速轉換成2進制必須四位數一組）
等同 1010011 （2進制）
等同 1010011
等同 1 010 011 （三組8進制）
等同 001 010 011 （2進制轉8進制 必須三位數一組 不滿足3個數便在前邊添加一個0）
等同 2^0 2^1 2^1+2^0 （2進制快速10進制）
等同 1 2 2+1
等同 1 2 3
等同 1 2 3（10進制）
等同 123 （16進制）

例題2：十六進制44轉八進制

44
等同 4 4 （二組2進制）
等同 4 4 （十六進制44轉十進制）
等同 4 4（十進制快速轉二進制）
等同 2^2 2^2
等同 100 100
等同 100 100 （2進制）
等同 0100 0100 （16進制快速轉換成2進制必須四位數一組）
等同 01000100 （2進制）
等同 1000100
等同 1 000 100 （三組8進制）
等同 001 000 100 （2進制轉8進制 必須三位數一組 不滿足3個數便在前邊添加一個0）
等同 2^0 0 2^2 （2進制快速10進制）
等同 1 0 4
等同 1 0 4（10進制）
等同 104 （16進制）