heap的定義：如果數組a[1,....n]滿足：a[i]>a[2*i] && a[i]>a[2*i+1]，1<=i<=n/2，那么就是一個heap，而且是max-heap
heap有兩種，max-heap 和 min-heap，其中min-heap的性質與上面所述相反，即 a[i]<a[2*i] && a[i]<a[2*i+1].
這里以max-heap為例說明heap的三種基本操作，即Max-Heap-Maintenance, Build-Max-Heap, HeapSort.
1. Max-Heap-Maintenance
input：數組A和下標indice（i） output：維護以 i 為根的子樹的max-heap性質。
Max-Heap-Maintenance的偽代碼如下：
以一個例圖來解釋上述程序的運行過程：
a) 圖為heap的初始狀態，現在執行程序Max-Heap-Maintenance（A，2）。node 2的值為4，比左孩子值14小，所以把A[2] 和 A[4]進行交換，這里雖然右孩子值為7，也比A[2]要大，但我們要找兩個孩子中值最大的孩子，並且將父節點和它交換。交換完畢后，從被交換的孩子節點的位置出發，圖中是A[4]，見圖b），然后在該節點上重復上述操作，直至該節點是葉子節點，如圖C），則終止程序。
2. Build-Max-Heap
因為每進行一次Max-Heap-Maintenance（i）操作，實際上都是建立以 i 為根節點的最大heap的一棵子樹。所以我們自底向上建立最大heap，只有這樣才能保證建立的heap具有max-heap性質。
3. Heap-Sort
首先先建立max-heap，但我們仍不能夠根據max-heap得到排序結果，因為max-heap只能保證根節點值大於孩子節點的值，並沒有孩子節點之間的大小關系比較。具體做法看偽代碼+樣例分析圖。
最后貼上C++實現代碼：
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 int a[101];
5 int array_size,heap_size;
6 int left(int i){
7 return 2*i;
8 }
9 int right(int i){
10 return 2*i+1;
11 }
12 void Max_Heap_Maintenance(int i){
13 int l, r, largest=-1;
14 l=left(i);
15 r=right(i);
16 if(l>heap_size||r>heap_size) return;
17 if(l<=heap_size&&a[l]>a[i]){
18 largest=l;
19 }
20 else largest=i;
21 if(r<=heap_size&&a[r]>a[largest]){
22 largest=r;
23 }
24 if(largest!=i){
25 int tmp=a[largest];
26 a[largest]=a[i];
27 a[i]=tmp;
28 Max_Heap_Maintenance(largest);
29 }
30 }
31 void Build_Max_Heap(){
32 heap_size=array_size;
33 for(int i=array_size/2;i>=1;i--){
34 Max_Heap_Maintenance(i);
35 }
36 }
37 void Heap_Sort(){
38 Build_Max_Heap();
39 for(int i=array_size;i>=2;i--){
40 int tmp=a[i];
41 a[i]=a[1];
42 a[1]=tmp;
43 heap_size--;
44 Max_Heap_Maintenance(1);
45 }
46 int tmp=a[2];
47 a[2]=a[1];
48 a[1]=tmp;
49 }
50 int main(){
51 while(scanf("%d",&array_size)!=EOF){
52 for(int i=1;i<=array_size;i++){
53 scanf("%d",&a[i]);
54 }
55 Heap_Sort();
56 for(int i=1;i<=array_size;i++){
57 printf("%d ",a[i]);
58 }printf("\n");
59 }
60 return 0;
61 }