Leetcode:【DP】Longest Palindromic Substring 解題報告

Longest Palindromic Substring -- HARD 級別

Question SolutionGiven a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

經典的DP題目。

主頁君給出3種解法：

1. Brute Force

GitHub代碼鏈接

這個非常Straight Forward，就是開始節點i從0-len-1遍歷一次，結束結點以i - Len-1遍歷一次。每個字符串都
判斷它是不是回文，判斷是不是回文也可以使用遞歸來做。總的復雜度是
Time:O(n^3), Space:O(1)

2. DP

DP 因為是二維動態規划 
Time:O(n^2), Space:O(n^2)

public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null) {
            return null;
        }
        
        String ret = null;
        
        int len = s.length();
        int max = 0;
        
        boolean[][] D = new boolean[len][len];
        
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                D[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 2 || D[i + 1][j - 1]);
                if (D[i][j]) {
                    if (j - i + 1 > max) {
                        max = j - i + 1;
                        ret = s.substring(i, j + 1);
                    }
                }
            }
        }
        
        return ret;
    }

請戳主頁君的代碼哦

解說：
狀態表達式：D[i][j] 表示i,j這2個索引之間的字符串是不是回文。
遞推公式： D[i][j] = if ( char i == char j) && （D[i + 1][j - 1]  ||  j - i <= 2）） 這個很好理解，跟遞歸是一個意思，只不過 動規的好處就是我們可以重復利用這些結果。

初始化：
D[i][i] = true;實際上也不用特別初始化，都可以套到遞推公式里頭。 所以主頁君的代碼會看起來很簡單。

注意：用max記錄回文長度，回文找到時，更新一下max,及結果的起始地址，結束地址。

現在重點來了，我們怎么設計這個動規才可以重復利用呢？

從這里可以看出D[i + 1][j - 1]， 我們推i,j的時候用到了i+1, j-1，其實意思就是在計算i,j時，關於同一個j-1的所有的i必須要計算過。

畫圖如下：
1. 00
2. 00 01
         11
3. 00 01 02
         11 12
              22
3. 00 01 02 03                       
         11 12 13
              22 23  
                   33

看到上面的遞推關系了嗎？只要我們一列一列計算，就能夠成功地利用這個動規公式。這也是動態規划的關鍵性設計所在。
如果你不知道如何設計，就和主頁群一樣，畫一個圖來看我們計算某值的時候，需要哪些已經有的值。如上圖所示，我們需要的是i+1, j - 1，實際上就是左下角的值，這樣的話我們只要一列一列計算，就能成功動態規划。
注意：一行一行計算就會失敗！

所以我們的循環的設計是這樣的：
for (int j = 0; j < len; j++) 
  { for (int i = 0; i <= j; i++) {

具體請參見代碼，慢慢感受一下。這個才是動規的精髓咯。

 

3. 中心展開法。

這個方法其實很直觀，就是從頭掃描到尾部，每一個字符以它為中心向2邊擴展，擴展到不能擴展為止（有不同的字符），返回以每一個字符為中心的回文，然后不斷更新最大回文並返回之。

算法簡單，而且復雜度為O(n^2),空間復雜度為O(1)
推薦面試使用這一種方法。據說有的公司如EBAY會拒掉動規的解法. ORZ.. 其實主頁君比較心水第二種解法啊，多優美，第三種解法雖然消耗更少，但沒有什么普適性。

public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null) {
            return null;
        }
        
        String ret = null;
        
        int len = s.length();
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            String s1 = getLongest(s, i, i);
            String s2 = getLongest(s, i, i + 1);
            
            if (s1.length() > max) {
                max = Math.max(max, s1.length());
                ret = s1;
            }
            
            if (s2.length() > max) {
                max = Math.max(max, s2.length());
                ret = s2;
            }
        }
        
        return ret;
    }
    
    public String getLongest(String s, int left, int right) {
        int len = s.length();
        while (left >= 0 && right < len) {
            // when i is in the center.
            if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
                break;
            }
            
            left--;
            right++;
        }
        
        return s.substring(left + 1, right);
    }
}

中心展開法代碼

其它比較牛的解法：http://blog.csdn.net/hopeztm/article/details/7932245

Ref: http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/21309759
       http://blog.163.com/zhaohai_1988/blog/static/2095100852012716105847112/
       http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/15025663