三生萬物---算法生成的25幅三角形圖像


      《道德經》第四十二章:“道生一,一生二,二生三,三生萬物。萬物負陰而抱陽,沖氣以為和。”這是老子對宇宙起源的一種探索和認識,其含義是說宇宙最初有道,有物混成,先天地生。老子的這話是對伏曦八卦和《易經》的總結。太極生兩儀,謂陰陽;兩儀生四象,謂太陰,少陽,少陰,太陽;四象生八卦,謂乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤。八卦及六十四卦,過於繁復,老子貫通易理,總結為三生萬物。 
      太極是陰中有陽,陽中有陰的混沌狀態。太極生兩儀,謂陰陽。陰陽是對立的無限的兩極,是理想狀態,構不成客觀存在。陰陽相濟則生三。三是虛數,是一個變量。三生萬物的含義即是陰陽相濟的中間狀態形成萬物。 比如說明為陽,暗為陰。那么有沒有絕對的光明與絕對的黑暗呢?再明亮都可以更明亮,再黑暗都不可能沒有一絲光線。絕對的光明與絕對的黑暗顯然在客觀世界里不存在,它們只是想象中的理想兩極。客觀世界是由光明與黑暗交織的中間狀態組成的。暗夜間透出晨曦,朦朦朧朧中顯出光亮;光亮漸強,變成了耀眼的中午的陽 光;殘陽西斜,暮色漸重,黑暗又重新覆蓋了大地。在此例里,光明與黑暗的交融就是三,三的漸變就是各種明暗狀態。 
      一生二是混沌分出了陰陽兩極。二生三是陰陽交匯形成了陰陽統一於一起的第三種狀態。三生萬物是陰陽交織中的陰陽漸變形成了萬物。 三生萬物中的三不是指三種狀態,而是指由陰陽交融形成的第三種狀態,即陰陽統一於一體的狀態。三生萬物的真正含義是陰陽此消彼長形成了物質的各種狀態。 萬事萬物皆由一而三,由三而一。宇宙運行法則皆由舉一反三,舉三返一。道生一,生二,生三,復歸於一。三是宇宙萬物的形成之數,三角形是萬物的穩定結構。由三角的中心、重心、內心而推動道的運行,推動宇宙萬物循環螺旋發展,回歸本源。
      從網上抄了這么多玄之又玄的話,其實這篇文章的目的是秀幾幅算法生成的三角形圖像。之前我寫過一篇文章: 混沌分形之謝爾賓斯基(Sierpinski),里面有謝爾賓斯基三角形的生成算法:

給三角形的3個頂點,和一個當前點,然后以以下的方式進行迭代處理:

a.隨機選擇三角形的某一個頂點,計算出它與當前點的中點位置;

b.將計算出的中點做為當前點,再重新執行操作a

下圖為點集的圖形:

可以將此算法生成圖像:

在此算法的基礎上做一些修改,可以生成各種各樣與三角形相關的圖像:

有了三角形,那么將兩個三角形一交錯,則可以生成六角形;將三個三角形交錯,則可以生成9芒星。

  老子曰:“道生一,一生二,二生三,三生萬物。”
  程序員日:“bug 有一,一生二,二生三,三生萬 bug”

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