一、標准化（Z-Score），或者去除均值和方差縮放
公式為：(X-mean)/std 計算時對每個屬性/每列分別進行。
將數據按期屬性（按列進行）減去其均值，並處以其方差。得到的結果是，對於每個屬性/每列來說所有數據都聚集在0附近，方差為1。
實現時，有兩種不同的方式：
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使用sklearn.preprocessing.scale()函數，可以直接將給定數據進行標准化。
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>>> from sklearn
import
preprocessing
>>>
import
numpy
as
np
>>> X = np.array([[
1
., -
1
.,
2
.],
... [
2
.,
0
.,
0
.],
... [
0
.,
1
., -
1
.]])
>>> X_scaled = preprocessing.scale(X)
>>> X_scaled
array([[
0
. ..., -
1.22
...,
1.33
...],
[
1.22
...,
0
. ..., -
0.26
...],
[-
1.22
...,
1.22
..., -
1.06
...]])
>>>#處理后數據的均值和方差
>>> X_scaled.mean(axis=
0
)
array([
0
.,
0
.,
0
.])
>>> X_scaled.std(axis=
0
)
array([
1
.,
1
.,
1
.])
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使用sklearn.preprocessing.StandardScaler類，使用該類的好處在於可以保存訓練集中的參數（均值、方差）直接使用其對象轉換測試集數據。
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>>> scaler
=
preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>> scaler
StandardScaler(copy
=
True
, with_mean
=
True
, with_std
=
True
)
>>> scaler.mean_
array([
1.
...,
0.
...,
0.33
...])
>>> scaler.std_
array([
0.81
...,
0.81
...,
1.24
...])
>>> scaler.transform(X)
array([[
0.
...,
-
1.22
...,
1.33
...],
[
1.22
...,
0.
...,
-
0.26
...],
[
-
1.22
...,
1.22
...,
-
1.06
...]])
>>>
#可以直接使用訓練集對測試集數據進行轉換
>>> scaler.transform([[
-
1.
,
1.
,
0.
]])
array([[
-
2.44
...,
1.22
...,
-
0.26
...]])
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二、將屬性縮放到一個指定范圍
除了上述介紹的方法之外，另一種常用的方法是將屬性縮放到一個指定的最大和最小值（通常是1-0）之間，這可以通過preprocessing.MinMaxScaler類實現。
使用這種方法的目的包括：
1、對於方差非常小的屬性可以增強其穩定性。
2、維持稀疏矩陣中為0的條目。
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>>> X_train
=
np.array([[
1.
,
-
1.
,
2.
],
... [
2.
,
0.
,
0.
],
... [
0.
,
1.
,
-
1.
]])
...
>>> min_max_scaler
=
preprocessing.MinMaxScaler()
>>> X_train_minmax
=
min_max_scaler.fit_transform(X_train)
>>> X_train_minmax
array([[
0.5
,
0.
,
1.
],
[
1.
,
0.5
,
0.33333333
],
[
0.
,
1.
,
0.
]])
>>>
#將相同的縮放應用到測試集數據中
>>> X_test
=
np.array([[
-
3.
,
-
1.
,
4.
]])
>>> X_test_minmax
=
min_max_scaler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[
-
1.5
,
0.
,
1.66666667
]])
>>>
#縮放因子等屬性
>>> min_max_scaler.scale_
array([
0.5
,
0.5
,
0.33
...])
>>> min_max_scaler.min_
array([
0.
,
0.5
,
0.33
...])
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當然，在構造類對象的時候也可以直接指定最大最小值的范圍：feature_range=(min, max)，此時應用的公式變為：
X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))
X_scaled=X_std/(max-min)+min
三、正則化（Normalization）
正則化的過程是將每個樣本縮放到單位范數（每個樣本的范數為1），如果后面要使用如二次型（點積）或者其它核方法計算兩個樣本之間的相似性這個方法會很有用。
Normalization主要思想是對每個樣本計算其p-范數，然后對該樣本中每個元素除以該范數，這樣處理的結果是使得每個處理后樣本的p-范數（l1-norm,l2-norm）等於1。
該方法主要應用於文本分類和聚類中。例如，對於兩個TF-IDF向量的l2-norm進行點積，就可以得到這兩個向量的余弦相似性。
1、可以使用preprocessing.normalize()函數對指定數據進行轉換：
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>>> X
=
[[
1.
,
-
1.
,
2.
],
... [
2.
,
0.
,
0.
],
... [
0.
,
1.
,
-
1.
]]
>>> X_normalized
=
preprocessing.normalize(X, norm
=
'l2'
)
>>> X_normalized
array([[
0.40
...,
-
0.40
...,
0.81
...],
[
1.
...,
0.
...,
0.
...],
[
0.
...,
0.70
...,
-
0.70
...]])
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2、可以使用processing.Normalizer()類實現對訓練集和測試集的擬合和轉換：
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>>> normalizer
=
preprocessing.Normalizer().fit(X)
# fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy
=
True
, norm
=
'l2'
)
>>>
>>> normalizer.transform(X)
array([[
0.40
...,
-
0.40
...,
0.81
...],
[
1.
...,
0.
...,
0.
...],
[
0.
...,
0.70
...,
-
0.70
...]])
>>> normalizer.transform([[
-
1.
,
1.
,
0.
]])
array([[
-
0.70
...,
0.70
...,
0.
...]])
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補充：
