題意 ： 給你兩個圓的半徑和圓心，讓你求兩個圓相交的面積大小。
思路 ： 分三種情況討論
- 假設半徑小的圓為c1，半徑大的圓為c2。
- c1的半徑r1，圓心坐標（x1,y1)。c2的半徑r2,圓心坐標（x2,y2)。
- d為兩圓圓心連線的長度。
- 相交面積為S
- d=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
- （1）如果r1+r2<=d
- 那么兩圓相離，相交面積S=0
- （2）如果r2-r1>=d
- 那么半徑小的圓內含半徑大的圓，那么相交面積為小圓的面積S=pi*r1*r1
- （3）既非（1）也非（2）
- 在圖上畫兩個相交圓，結合圖像看。
- 那么兩圓相交，連接小圓的圓心與兩個圓的交點，連接大圓的圓心和兩個圓的交點。
- 可以發現形成的圖形被兩個圓心的連線平分成2個全等三角形。
- 由小圓圓心和交點所連兩條線(長度為半徑）以及在大圓之內的弧所形成的扇形為S1
- 由大圓圓心和交點所連兩條線(長度為半徑）以及在小圓之內的弧所形成的扇形為S2
- 由小圓圓心和交點所連兩條線以及由大圓圓心和交點所連兩條線所形成的四邊形的面積為S3
- 可見相交面積S=S1+S2-S3
- 要求出扇形的面積，要知道扇形的圓心角。
- 小圓包含的扇形的圓心角為2*a1(考慮一個三角形）
- a1=acos((r1^2+d^2-r2^2)/(2.0*r1*d)) 余弦定理
- a2=acos((r2^2+d^2-r1^2)/(2.0*r2*d))
- S1=pi*r1*r1*2*a1/(2*pi)=a1*r1*r1
- 同理
- S2=a2*r2*r2
- S3為一個三角形面積的2倍
- S3=2*r1*d*sin(a1)/2=r1*d*sin(a1)
- 則S=a1*r1*r1+a2*r2*r2-r1*d*sin(a1)
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdlib> 4 #define PI 3.1415926535897932384626433 5 6 double insection(double x1,double y1,double x2,double y2,double r1,double r2) 7 { 8 double distance=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); 9 //相離 10 if(r1+r2<distance) return 0.0 ; 11 //內含 12 else if(abs(r2-r1) >= distance) 13 { 14 if(r2>=r1) return PI*r1*r1; 15 else return PI*r2*r2; 16 } 17 //相交 18 else 19 { 20 double angle1=2*acos((r1*r1+distance*distance-r2*r2)/2/r1/distance); 21 double angle2=2*acos((r2*r2+distance*distance-r1*r1)/2/r2/distance); 22 double ans=r1*r1*angle1/2+r2*r2*angle2/2-r1*r1*sin(angle1)/2-r2*r2*sin(angle2)/2; 23 return ans ; 24 } 25 return 0 ; 26 } 27 int main() 28 { 29 double x1,y1,r1,x2,y2,r2 ; 30 while(~scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&r1,&x2,&y2,&r2)) 31 { 32 double ans = insection(x1,y1,x2,y2,r1,r2) ; 33 printf("%.3lf\n",ans) ; 34 } 35 return 0; 36 }