由於今天上午在做數論知識的筆記，發現那時候趙老師講的線性丟番圖(求ax+by=c的特解)部分完全搞不懂，后來網上查了一下才發現這個公式就是求同余方程，所用方法就是擴展歐幾里得算法。正好紅皮書上有這么一個模板，直接敲了下來然后稍作修改。后來發現POJ上的1061題就是這樣一個類型，用了三個小時，荒廢無數精力才AC。畢竟無聊，寫個題解記錄一下。
題目描述：
兩只青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特征，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝着某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩只青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。為了幫助這兩只樂觀的青蛙，你被要求寫一個程序來判斷這兩只青蛙是否能夠碰面，會在什么時候碰面。
我們把這兩只青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，並且規定緯度線上東經0度處為原點，由東往西為正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點坐標是x，青蛙B的出發點坐標是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩只青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米。現在要你求出它們跳了幾次以后才會碰面。
輸入只包括一行5個整數x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
輸出碰面所需要的跳躍次數，如果永遠不可能碰面則輸出一行"Impossible"
Sample Input:
1 2 3 4 5
Sample Output:
4
題目分析：
設時間為t，則兩個青蛙的位置分別為(x+mt)mod L、(y+nt) mod L，相遇即是(x+mt)%L=(y+nt)%L，即(m-n)*t+k*L=y-x。
OK，現在已經符合ax+by=c的方程了，設a=m-n，b=L，c=y-x，然后套用模板求出特解t的值，注意t>0，所以要用通解公式得出最小正整數（為啥剛開始我就沒想到這一點呢）。最后注意用long long~
#include <iostream> #include <iomanip> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <functional> #include <vector> #include <cmath> #include <string> #include <stack> #include <queue> using namespace std; long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) { if(b==0){ x=1;y=0; return a; }else{ long long r=extend_gcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b); return r; } } int main() {
long long x,y,m,n,L; long long a,b,c,gcd; while(scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF) { a=m-n; b=L; c=y-x; if(a<0) { a=-a; c=-c; } gcd=extend_gcd(a,b,x,y); if(c%gcd!=0) cout<<"Impossible"<<endl; else{ x=x*c/gcd; int t=b/gcd; if(x>=0) x=x%t; else x=x%t+t; cout<<x<<endl; } } return 0; }