二路歸並排序

　　二路歸並排序主要運用了“分治算法”，分治算法就是將一個大的問題划分為n個規模較小而結構相似的子問題。

這些子問題解決的方法都是類似的，解決掉這些小的問題之后，歸並子問題的結果，就得到了“大”問題的解。

　　二路歸並排序主旨是“分解”與“歸並”

　　分解：　　

　　　　1.將一個數組分成兩個數組，分別對兩個數組進行排序。

　　　　2.循環第一步，直到划分出來的“小數組”只包含一個元素，只有一個元素的數組默認為已經排好序。

　　歸並：

　　　　1.將兩個有序的數組合並到一個大的數組中。

　　　　2.從最小的只包含一個元素的數組開始兩兩合並。此時，合並好的數組也是有序的。

 

　　　                         

　　　　　　　　　　　　圖1. 歸並排序過程                                                                                圖2. 合並兩個有序數組

　　舉例說明：

　　1.圖中原始數組為{2,4,7,5,8,1,3,6}，數組中元素的個數為8個。首先將8個元素的數組二分，每次分解后，

數組中元素的數目為原數組的一般。直到分解為只含有一個元素的數組。

　　2.將小的數組按序合並，每次合並后數組的大小為上層數組的一倍。此時數組中的元素都是按序排列的。

　　3.在合並兩個有序數組。如圖2

      （1） 合並時，有兩個指針分別指向有序數組A和B的起始元素，比較指針所指元素的大小，如果A[i]較小，則將A[i]

存入數組C中，並且將i后移。循環比較i和j所指的元素。

      （2）當一個數組A的元素全部排之后，數組B中的指針就並沒有指向B的末尾位置，將B中剩余元素全部存入到C中。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void Merge(int array[], int p, int q, int r);
void MergeSort(int array[], int p, int q);

int main()
{
    //int array[7] = {1,3,5,2,4,5,10};
    int array[8] = {5,2,4,7,1,3,2,6};
    int i = 0;

    MergeSort(array, 0, 7);
    //Merge(array, 0, 2, 6);

    for(i; i < 8; i++)
        printf("%d  ", array[i]);
    return 0;
}

//合並過程中 p<=q<r 
void Merge(int array[], int p, int q, int r)
{
    int n1 = q - p + 1;
    int n2 = r - q;

    int *L;
    L = (int*)malloc(sizeof(int)*n1);
    int *R;
    R = (int*)malloc(sizeof(int)*n2);

    int i = 0;
    int j = 0;

    for(i; i < n1; i++)
        L[i] = array[i + p];
    for(j; j < n2; j++)
        R[j] = array[j + q  +1];

    i = j = 0;

    int k = p;

    while(i!=n1 && j!= n2)
    {
        if(L[i] <= R[j])
            array[k++] = L[i++];
        else
            array[k++] = R[j++];
    }

    while(i < n1)
        array[k++] = L[i++];
    while(j < n2)
        array[k++] = R[j++];

    free(L);
    free(R);
}

void MergeSort(int array[], int p, int q)
{
    if(p < q)
    {
        int r = (p+q)/2;
        MergeSort(array, p, r);
        MergeSort(array, r+1, q);
        Merge(array,p, r, q);
    }
}

 

 

參考資料：《算法導論》2.1章節

如果有什么問題，請給我留言，我會改正，我們共同進步。謝謝~