組合算法實現

那天看到公司招聘應屆生的筆試題，我發現其中有一道題，如果現場要我來寫，我也不能搞定。

題目如下：從n個硬幣中，找出等於面值相加等於s的最小硬幣數組合。

思考了一下，這大概是個背包問題，解題的關鍵是如何遍歷所有硬幣組合，然后找出最優解。

該題的最優解就是 【最小組合】，所以我們從一個硬幣找起，然后2 個硬幣，3個硬幣。。。

for(int i=1;i<=n;i++)
{
   //找出所有 i 個硬幣的組合。
   //如果面值加起來等於 S 則說明找到最優解 
}

那么，如何找出所有 i 個硬幣的組合？

就是求C_nⁱ 嘛！

那怎么求排列組合呢？

以前在學校期間，由於學校水平不高，老師都跳過這一算法章節。嘿嘿，因為講了沒人聽的懂。

所以排列組合的算法我不會，現在參加工作了，不能比不過剛畢業的學生吧。

如題：

用程序實現，找出從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素所有的組合。

解題需要用到下面的數學遞推公式：

c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)

 

從n個元素中選取m個元素，可以拆分成：先選取最后一個元素n，再從n-1 個元素中選取m-1 個元素，然后加上從排除n的 n-1 個元素中選取m元素。 

遞歸實現代碼：

        public static void GetCombination(int source, int num, ref List<string> result, int[] temp = null)
        {
            if (temp == null)
            {
                temp = new int[num];
            }
            if (source >= num && num >= 1)
            {
                temp[num - 1] = source;

                if (num == 1)
                {
                    result.Add(string.Join(",", temp));
                }

                GetCombination(source - 1, num - 1, ref result, temp);

                if (source > num)
                {
                    GetCombination(source - 1, num, ref result, temp);
                }

            }
        }

 public static void GetCombination2(int source, int num, ref List<string> result, int[] temp = null)
        {
            if (temp == null)
            {
                temp = new int[num];
            }
            for (int i = source; i >= num; i--)
            {
                temp[num - 1] = i;
                if (num > 1)
                {
                    GetCombination2(i - 1, num - 1, ref result, temp);
                }
                else
                {
                    result.Add(string.Join(",", temp));
                }
            }
        }

            List<string> result = new List<string>();
            GetCombination2(5, 3, ref result);
            foreach (var a in result)
            {
                Console.WriteLine(a);
            }

 回到開頭的那個題。把組合方法代進去就只可以了。