字符串全排列算法學習

最近做了一道阿里的筆試題

1.  字符串“alibaba”有     個不同的排列。

A. 5040            B. 840               C. 14               D.420

用概率的辦法可以直接求解出C73*C42*A22，C73，7是下標，3是上標，結果是420；

 

后來查了一下，這是一個全排列的問題，於是學習了一下全排列的算法。

學習的博客http://blog.csdn.net/wzy_1988/article/details/8939140

問題

輸入一個字符串，打印出該字符串中字符的所有排列。例如輸入字符串abc，則輸出由字符a，b，c所能排列出來的所有字符串abc，acb，bac，bca，cab和cba

 

正常人的思維是，固定第一個字符，然后依次將后面的字符串與前面的交換，那么排列的個數就是除了第一個字符以外，其他字符的排列個數+1。

 

也就是固定一個字符串之后，之后再將問題變小，只需求出后面子串的排列個數就可以得出結果，當然第一時間想到的就是遞歸的算法了。

 

下面這張圖很清楚的給出了遞歸的過程：

很明顯，遞歸的出口，就是只剩一個字符的時候，遞歸的循環過程，就是從每個子串的第二個字符開始依次與第一個字符交換，然后繼續處理子串。

 

還有一個問題要注意，就是如果字符串中有重復的字符串

 

由於全排列就是從第一個數字起，每個數分別與它后面的數字交換，我們先嘗試加個這樣的判斷——如果一個數與后面的數字相同那么這兩個數就不交換 了。例如abb，第一個數與后面兩個數交換得bab，bba。然后abb中第二個數和第三個數相同，就不用交換了。但是對bab，第二個數和第三個數不 同，則需要交換，得到bba。由於這里的bba和開始第一個數與第三個數交換的結果相同了，因此這個方法不行。

換種思維，對abb，第一個數a與第二個數b交換得到bab，然后考慮第一個數與第三個數交換，此時由於第三個數等於第二個數，所以第一個數就不再用與第三個數交換了。再考慮bab，它的第二個數與第三個數交換可以解決bba。此時全排列生成完畢！

這樣，我們得到在全排列中去掉重復的規則：

去重的全排列就是從第一個數字起，每個數分別與它后面非重復出現的數字交換。

 

所以代碼如下

#include <stdio.h>

static int count = 0;

void swap(char* str,int a,int b)
{
    char tmp = str[a];
    str[a] = str[b];
    str[b] = tmp;
}


int is_swap(char *str, int begin, int k){   //判斷從子串的第一個字符串開始，直到k-1位置，看是否有重復的字符
    int i, flag;

    for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) {
        if (str[i] == str[k]) {
            flag = 0;
            break;
        }
    }

    return flag;
}

void full_permutation(char* str,int begin,int end)
{
    if (begin == end)
    {
        count++;//此處可以輸出字符串或者記錄字符串
        return;
    }else{
        int i;
        for (i = begin; i <= end; i++)
        {
            if (is_swap(str,begin,i))
            {
                swap(str,begin,i);
                full_permutation(str,begin+1,end);
                swap(str,begin,i);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    char str[7] = {'a','l','i','b','a','b','a'};
    full_permutation(str,0,6);
    printf("count=%d",count);
    return 0;
}

運行結果