長度為n的數組，有一個數重復出現了n/2+1次，找出（三種方法）

問題:

長度為n的數組，有一個數重復出現了n/2+1次，找出這個數；

 

解決：

比較直接的思路是遍歷每個元素，讓其與剩下其他元素比較，相等一次計數器sum++，直到sum=n/2+1為止；

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

int fun(int inp[],int size)
{
  assert(inp!=NULL && size>1);
  int i=0,j=0;
  for(;i<size-1;i++){
     int sum = 1;
     for(j=i+1;j<size;j++){
        if(inp[i]==inp[j]) sum++;
     }
     if(size/2+1 == sum) return inp[i];
  }
  return -1;
}

int main(){
  int input[]={1,2,5,2,1,8,2,2,2,2};
  int ret = fun(input,10);
  printf("result = %d\n",ret);
  return 0;
}

結果如下：

[root@admin Desktop]# ./a.out
result = 2
[root@admin Desktop]# 

 

方法2：

有n/2+1個重復的，那我們每次從數組中提取出來一對不同的數，到最后數組中剩余的，就只能是重復的數了；

比如{1,3,1,2,1};

依次提取出1/3 ， 1/2，剩余的就是1；

 

方案：

1.掃描一遍數組，找到不相同兩個數，都置為-1；

2.最后剩下的，全都是重復數字；

 

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <assert.h>

int fun(int inp[],int size)
{
  assert(inp != NULL && size>2);
  int i=0,j=0;
  for(;i<size-1;i++){//外循環，保證每個數都被遍歷到
    printf("i==:%d\n",i);
    if(-1 == inp[i]) continue;//外循環遇到-1時，證明該數被選中並剔除過
    else{
      printf("in else ==:\n");
      for(j=i+1;j<size;j++){ //內循環，從i往后尋找與inp[i]不同的且不為-1的元素；
         if(inp[i] != inp[j] && -1 != inp[j]){
           printf("j==:%d\n",j);
           inp[i]=inp[j]=-1;//找到后都置為-1
           break;
         }
         if(size-1 == j) return inp[i];//如果j走到頭都沒找到，證明剩下的都與inp[i]重復
      }
    }
  }
  return -1;//失敗，返回-1
}

int main()
{
  int input[] = {1,2,3,1,2,1,1,6,1,1};
  int ret = fun(input,10);
  printf("the number is:%d\n",ret);
  return 0;
}

結果：

[root@admin Desktop]# ./a.out
i==:0
in else ==:
j==:1
i==:1
i==:2
in else ==:
j==:3
i==:3
i==:4
in else ==:
j==:5
i==:5
i==:6
in else ==:
j==:7
i==:7
i==:8
in else ==:
the number is:1
[root@admin Desktop]# 

 

方法3：

這個方法不是我想到的，感覺思路極其巧妙，掃描一遍即可，且復雜度只有0(n)，上面兩個算法復雜度都為O(n ²);

 

方案：充分利用出現次數超過一半這個特點，使用兩個變量candidate和vote，分別代表候選人和票數，遍歷數組按如下方式投票和更換候選人：

1.若當前數的值與候選人candidate一樣，則把候選人的票數加1；

2.若當前數與候選人不一樣,則把它的票數減1，如果減掉后票數小於0，則把候選人踢掉，用當前數作為新的候選人；

3.最后剩下的候選人就是出現次數超過一半的數。

 

算法的正確性證明： 數組中，數值相同的數都會投贊成票，數值不同的都會投反對票，有一個數出現的次數超過一半，其它數得到的反對票必然大於一半，所以其它數中，任何一個得票都會小於0，遭到淘汰。剩下來的只能是超過一半的那個數。

 

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <assert.h>

int fun(int inp[],int size)
{
  assert(inp != NULL && size>2);
  int i=0,candidate=inp[0],vote=0;
  for(;i<size;i++){
    printf("i = %d; candidate is:%d; vote=%d\n",i,candidate,vote);
    if(inp[i] == candidate) vote++;
    else{
       vote--;
       if(vote < 0){
         candidate = inp[i];
         vote = 1;
       }
    }
  }
  return candidate;
}

int main()
{
  int input[] = {1,2,3,1,2,1,1,6,1,1};
  int ret = fun(input,10);
  printf("the number is:%d\n",ret);
  return 0;
}

結果：

[root@admin Desktop]# ./a.out
i = 0; candidate is:1; vote=0
i = 1; candidate is:1; vote=1
i = 2; candidate is:1; vote=0
i = 3; candidate is:3; vote=1
i = 4; candidate is:3; vote=0
i = 5; candidate is:2; vote=1
i = 6; candidate is:2; vote=0
i = 7; candidate is:1; vote=1
i = 8; candidate is:1; vote=0
i = 9; candidate is:1; vote=1
the number is:1
[root@admin Desktop]#