Pascal's Triangle leetcode java（楊輝三角）

本文轉載自查看原文 2014-08-03 02:45 3474 leetcode每題整理

題目：

Given numRows, generate the first numRows of Pascal's triangle.

For example, given numRows = 5,
Return

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

題解：
既然講到了Pascal‘s Triangle，即楊輝三角。那么就先去Wikipedia上面復習一下楊輝三角吧：
”楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形、海亞姆三角形，是二項式係數在的一種寫法，形似三角形。
 楊輝三角形第n層（頂層稱第0層，第1行，第n層即第n+1行，此處n為包含0在內的自然數）正好對應於二項式 $\left(a+b\right)^{n}$ 展開的系數。例如第二層1 2 1是冪指數為2的二項式 $\left(a+b\right)^{2}$ 展開形式 $a^{2}+2ab+b^{2}$ 的系數。
 楊輝三角的性質：

楊輝三角以正整數構成，數字左右對稱，每行由1開始逐漸變大，然后變小，回到1。
第 $n$ 行的數字個數為 $n$ 個。
第 $n$ 行的第 $k$ 個數字為組合數 $C_{n-1}^{k-1}$ 。
第 $n$ 行數字和為 $2^{n-1}$ 。
除每行最左側與最右側的數字以外，每個數字等於它的左上方與右上方兩個數字之和（也就是說，第 $n$ 行第 $k$ 個數字等於第 $n-1$ 行的第 $k-1$ 個數字與第 $k$ 個數字的和）。這是因為有組合恆等式： $C_{n}^{i}=C_{n-1}^{i-1}+C_{n-1}^{i}$ 。可用此性質寫出整個楊輝三角形。


                       ”

根據上面那個圖，我們可以發現，第一行和第二行都由1組成。其他行的起始和結束都是1.內容由上一行相鄰兩個數組和組成。由此我們可以寫出代碼。
代碼如下：

1 public class Solution {
2      public static List<List<Integer>> generate( int numRows) {
3         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
4
5          if(numRows == 0)
6              return res;
7
8         for( int j = 0;j<numRows;j++){
9            List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
10            row.add(1);
11          for( int i=1;i<j;i++){ // 除去第一行和第二行才進這個循環
12             List<Integer> prevRow = res.get(j-1); // 當前行的上一行
13              int temp = prevRow.get(i-1)+prevRow.get(i);
14             row.add(temp);
15         }
16          if(j!=0) // 除了第一行，末尾接個1
17             row.add(1);
18         res.add(row);
19        }
20         return res;
21     }

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