動態規划
基本思想：
動態規划算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。在這類問題中，可能會有許多可行解。每一個解都對應於一個值，我們希望找到具有最優值的解。動態規划算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規划求解的問題，經分解得到子問題往往不是互相獨立的。若用分治法來解這類問題，則分解得到的子問題數目太多，有些子問題被重復計算了很多次。如果我們能夠保存已解決的子問題的答案，而在需要時再找出已求得的答案，這樣就可以避免大量的重復計算，節省時間。我們可以用一個表來記錄所有已解的子問題的答案。不管該子問題以后是否被用到，只要它被計算過，就將其結果填入表中。這就是動態規划法的基本思路。具體的動態規划算法多種多樣，但它們具有相同的填表格式。
與分治法最大的差別是：適合於用動態規划法求解的問題，經分解后得到的子問題往往不是互相獨立的（即下一個子階段的求解是建立在上一個子階段的解的基礎上，進行進一步的求解）
應用場景：
適用動態規划的問題必須滿足最優化原理、無后效性和重疊性。
1.最優化原理（最優子結構性質） 最優化原理可這樣闡述：一個最優化策略具有這樣的性質，不論過去狀態和決策如何，對前面的決策所形成的狀態而言，余下的諸決策必須構成最優策略。簡而言之，一個最優化策略的子策略總是最優的。一個問題滿足最優化原理又稱其具有最優子結構性質。
2.無后效性 將各階段按照一定的次序排列好之后，對於某個給定的階段狀態，它以前各階段的狀態無法直接影響它未來的決策，而只能通過當前的這個狀態。換句話說，每個狀態都是過去歷史的一個完整總結。這就是無后向性，又稱為無后效性。
3.子問題的重疊性 動態規划將原來具有指數級時間復雜度的搜索算法改進成了具有多項式時間復雜度的算法。其中的關鍵在於解決冗余，這是動態規划算法的根本目的。動態規划實質上是一種以空間換時間的技術，它在實現的過程中，不得不存儲產生過程中的各種狀態，所以它的空間復雜度要大於其它的算法。
求全路徑最短路徑的Floyd算法就是漂亮地運用了動態規划思想。
下面是我找到的一個關於 0-1背包問題 的動態規划思想PPT截圖：
問題描述：
給定n種物品和一背包。物品i的重量是wi，其價值為vi，背包的容量為C。問應如何選擇裝入背包的物品，使得裝入背包中物品的總價值最大?
對於一種物品，要么裝入背包，要么不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1.我們設物品i的裝入狀態為xi,xi∈ (0,1)，此問題稱為0-11背包問題。
數據：物品個數n=5,物品重量w[n]={0，2，2，6，5，4},物品價值V[n]={0，6，3，5，4，6},
（第0位，置為0，不參與計算，只是便於與后面的下標進行統一，無特別用處，也可不這么處理。）總重量c=10。背包的最大容量為10，那么在設置數組m大小時，可以設行列值為6和11，那么，對於m(i,j)就表示可選物品為i…n背包容量為j(總重量)時背包中所放物品的最大價值。
