最早看到這個題目是從@ 程序媛想事兒（Alexia） 的 最難面試的IT公司之ThoughtWorks代碼挑戰——FizzBuzzWhizz游戲 開始的，然后這幾天陸陸續續有N個小伙伴發表了自己的文章和代碼，本來不想做些什么，但是看了這么多代碼，總有點想寫點什么的欲望。
我說說我對這個題目的看法，當初看 Alexia 的文章時，也沒有看得很仔細，甚至沒有看這個題目的原出處，一邊在玩英雄聯盟，一邊看了一下題目，Alexia 並沒有貼出相應的代碼要求（我是后來看了大家的文章才看到，偶對什么拉勾網不怎么感冒），不過就我的尿性來講，也不太會往設計模式方向走。就我一貫的思路和作風，還是會往算法和代碼優化的方向走（這個題目的確沒什么算法深度可言）。所以現在在我看來，這個題目可以有兩個方向，一個是走算法以及優化的路線，另一個是設計模式的路線。用設計模式實現必然會損失一些性能。題目里的要求是最好有單元測試，也是很不錯的 idea。
還有一點，看了這么多園子里的代碼，沒有一個實現可擴展的代碼，即 Fizz，Buzz，Whizz 可擴展，特殊數（3，5，7）可擴展（很多人沒實現擴展，但實現了改變特殊數的值），最大數（默認為100）可擴展（實現這個難度不大，但基本沒人考慮，如果考慮最大數比較大的時候，則還是有一定技巧的，比如一些位操作，只不過看你追求的是什么，在規模比較小的時候，意義不大）。
我們的思路是：實現高可擴展性，盡量簡化邏輯，避免使用＼（除法）、％（取余）（當前各式主流ＣＰＵ整數除法都是比較慢的指令），避免使用高等函數（浮點），能夠使用加法絕不使用乘法，用加法代替乘法（其實這個思想跟篩法求素數是一個道理，實現篩法的時候你會用乘法嗎？）。唯一思路跟我比較接近的是 @黑耗子 的 FizzBuzzWhizz游戲的高效解法 ，其評論里的代碼更是跟我的想法幾乎一致。
后記：后來我發現，編譯器在處理被除數是常數的除法上是有優化的，比如/10, /3, /5等，可以轉化成一次乘法和一次位移，所有除以固定數或對固定數取余還是可以接受的，但如果是除以一個變量或對一個變量取余，是不可取的。除以10的商可以由 Value / 10 ~= [ (Value * 0x66666667) / 2^32 ] / 2^2 ] 獲得，可以參考 http://bbs.csdn.net/topics/320096074 和 http://bbs.emath.ac.cn/thread-521-3-1.html （有原理解釋）。
下面談談我的代碼的優勢，或者說特點：高擴展性，我盡量考慮了擴展的可能性，不過由於內置數據類型的限制，目前最多只能支持64個特殊數，如果還想擴展，也不存在難度。幾乎沒有使用乘法，全部都是加減法，或者查表法代替，用空間換時間，沒有使用高等（數學）函數，只有 left_start_num = special_num * integer_base10[digital]; 這一個地方使用了乘法，當然把數字變成字符串時，fast_itoa_radix_10()函數里還是使用了/10，但是這個是所有方法不可避免的，而且我嘗試用減法代替，效率很低。其實現代CPU的整數乘法已經很快了，還是可以值得考慮的。如果你的目標CPU乘法很慢的話，我的方法更有優勢。
ThoughtWorks 挑戰題之 “FizzBuzzWhizz游戲” 題目如下：
你是一名體育老師，在某次課距離下課還有五分鍾時，你決定搞一個游戲。此時有 100 名學生在上課。游戲的規則是：
1. 你首先說出三個不同的特殊數，要求必須是個位數，比如：3、5、7。
2. 讓所有學生拍成一隊，然后按順序報數。
3. 學生報數時，如果所報數字是第一個特殊數（3）的倍數，那么不能說該數字，而要說 Fizz；如果所報數字是第二個特殊數（5）的倍數，那么要說 Buzz；如果所報數字是第三個特殊數（7）的倍數，那么要說 Whizz。
4. 學生報數時，如果所報數字同時是兩個特殊數的倍數情況下，也要特殊處理，比如第一個特殊數和第二個特殊數的倍數，那么不能說該數字，而是要說 FizzBuzz, 以此類推。如果同時是三個特殊數的倍數，那么要說 FizzBuzzWhizz。
5. 學生報數時，如果所報數字包含了第一個特殊數，那么也不能說該數字，而是要說相應的單詞，比如本例中第一個特殊數是 3，那么要報 13 的同學應該說 Fizz。如果數字中包含了第一個特殊數，那么忽略 規則3 和 規則4，比如要報 35 的同學只報 Fizz，不報 BuzzWhizz。
現在，我們需要你完成一個程序來模擬這個游戲，它首先接受 3 個特殊數，然后輸出 100 名學生應該報數的數或單詞。
比如， 輸入 3,5,7
輸出（片段） 1 2 Fizz 4 Buzz Fizz Whizz 8 Fizz Buzz 11 Fizz Fizz Whizz FizzBuzz 16 17 Fizz 19 Buzz ......
一直到 100
好了，下面來談談我的思路。
其實很簡單，100個學生報數，從1報到100，根據規則3、4，遇到3個特殊數的倍數的時候需報出該特殊數對應的字符（串），可疊加。那么這些報出來的字符串是這樣的（跟黑耗子的很類似，不過后面還是有點區別的）：
- Fizz
- Buzz
- FizzBuzz
- Whizz
- FizzWhizz
- BuzzWhizz
- FizzBuzzWhizz
我們在上面的列表最前面插入一個第 0 位 “0. [空]“，並把第 0 位的 [空] 看成 000，
把 Fizz 看成二進制的第一位（從右邊數），把 Buzz 看成是二進制的第二位（同前），把 Whizz 看成是二進制的第三位（同前），則該列表可表示為：
- 0. 000 [空]
- 1. 001
- 2. 010
- 3. 011
- 4. 100
- 5. 101
- 6. 110
- 7. 111
這不是剛好是三位的二進制嗎，如果特殊數有 N 個，則這里列表的長度為 2^N，對於本題默認參數，即為 2 ^ 3 = 8。所以所有的報數除了這 8 種（其中 000 這種是不會被報的）中的7種，再加上不符合規則 3、4、5 的報自己的順序的數字本身（這個我們認為是同一種規則），歸納起來共 8 種不同的規則，我們對每個要報的數，給它一個這個規則的索引，即完成FizzBuzzWhizz游戲的處理（因0. 000 [空] 這個規則用不到，故我們把它用在表示報數字本身這一規則），當要具體報數的時候，我們再去這 8 種規則里取具體要報的字符串或數字即可。
我們為什么不直接輸出字符串，而輸出索引值？這個嘛，是因為我們這樣做，可以更好的利用二進制的特性，再者可以實現先預計算，到顯示的時候，你要哪個我給你顯示哪個（雖然題目本身沒有要求我們這么做），因為如果列表所有元素都轉換成字符串，還是要花不少時間的。雖然也許理論上是多了一個從索引轉換為字符串的步驟，但邏輯更清晰，所以很多人也是這么干的。而且這么做還會增加一定量的內存消耗，如果最大數很大的話，也是要值得考慮的問題。
構造這個索引字符串列表很簡單，把二進制和特殊數列表一一對應即可。具體值，參考以上兩個列表。我們需要的是兩個參數，特殊數類型的最大種類 max_word_type，即可構造這個 2 ^ max_word_type 的列表。
然后，我們構造（設置）索引值列表，根據規則 3、4、5，假設 3 個特殊數分別為 a、b、c，得到下列優先級：
- 優先級1：Fizz （數字里含有第一個特殊數a的）；
- 優先級2：FizzBuzzWhizz （同時是a，b，c倍數的數）；
- 優先級3：FizzBuzz （同時是a，b的倍數的數）；
- 優先級4：FizzWhizz （同時是a，c的倍數的數）；
- 優先級5：BuzzWhizz （同時是b，c的倍數的數）；
- 優先級6：Fizz （是a的倍數的數）；
- 優先級7：Buzz （是b的倍數的數）；
- 優先級8：Whizz （是c的倍數的數）；
- 優先級9：報自己的數字
跟 @黑耗子 的方法相反，由於我使用了二進制合並（也可以用加法來實現），所以我的執行順序是從下而上的（跟黑耗子文章后面的評論里網友 殘蛹 的方法類似，如果你不能理解我說的，可以去看看那個代碼），即優先處理優先級 9，最后處理優先級 1（后來我用代碼測試了一下，一開始我也認為黑耗子的從上而下的順序可能更好一點，但后來的實踐表明，可能從下而上還稍快一點點，雖然后者重復寫入的次數更多，前者每次寫入都要檢查一遍是否為空，不為空才寫入，而后者完全是覆蓋式的，不用先查詢再寫入）。由於我們用二進制合並的機制，所以優先級 2 - 8 可能算得上是同一個步驟處理的，不分先后，而且互相不受優先級影響，具體實現請看下面代碼：
// 所有 sayword_index_list 的默認值均為 NORMAL_NUM_INDEX (0), 即默認是報自己的數字 for (num = 0; num <= max_number; ++num) { sayword_index_list[num] = NORMAL_NUM_INDEX; } // 規則3, 4: 計算(合並)和設置所有特殊數的 mask 值 for (index = 0; index < max_word_type; ++index) { // 取一個特殊數, 從后往前讀 special_num = special_num_list[index]; // 如果特殊數不在 [1, 9] 范圍內, 則認為是無效特殊數, 跳過 if (special_num >= 1 && special_num <= 9) { // 該特殊數的 mask 值 mask = 1 << index; for (num = special_num; num <= max_number; num += special_num) { sayword_index_list[num] |= (index_mask_t)mask; } } else { special_num_list[index] = INVALID_SPECIAL_NUM; } }
下面是優先級1的處理，這里可能是稍微復雜那么一點的地方，其實也很簡單。規則 5：學生報數時，如果所報數字包含了第一個特殊數，那么也不能說該數字，而是要說相應的單詞，比如本例中第一個特殊數是 3，那么要報 13 的同學應該說Fizz。 如果數字中包含了第一個特殊數，那么忽略規則 3 和規則 4，比如要報 35 的同學只報 Fizz，不報 BuzzWhizz。也就是說，只要你的數字里面包含第一個特殊數3，那么就只報 Fizz，Fizz 在索引列表里的索引永遠都是 001，因為它永遠都是第一個特殊數對應的字符串。下面就是怎么把所有含有第一個特殊數3的數都找出來，小伙伴們的代碼里都有，而且很簡潔，但不是通用的方法，我們來研究一下通用的算法：
首先，我們先假設要報的最大數 max_number 有 N 位數字，則這 N 位數字里，可能包含個位，十位，百位，千位，萬位，…… 等，我們以所有十位數包含 3 的數為例，從十位數 3 的右邊來看，分別有 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 共 10 個數字，從十位數 3 的左邊來看，分別有 130, 131, 132, 133, , , 230, 231, 232, 233 , ...... , 330, 331, 332, 333, ...... 等 。我們看到，十位數 3 的右邊一共只有 30 到 39 共 10 個數字，它是比十位數低的位數，從 0 開始循環，一直循環到 9，然后跟 3 組合而成；然后，十位數 3 的左邊，則是在右邊循環（低位循環）所得到的結果 30 － 39 的基礎上，在左邊加上 “1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...... ”。如此循環，把兩者拼接而成，讓組合起來的數小於等於 max_number 即可，依此類推到百位，千位，萬位 ...... 等等。
我們總結出下面兩條規律：
1、對於某個要報的數的第 M 位數字是 D（即 D 為從右邊數的第 M 位數字），先搜索某位數上（例如個位，十位，百位等）的右邊，去掉該位數以后，從 0 開始循環，一直循環到 (10 ^ M - 1) 為止，再與該第 M 位數字 D 組合起來，記做 “D + 右邊循環”（低位循環）。
2、在每一位 “D + 右邊循環” 數字的基礎上（即前面例子中的 “30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39”），再從左邊循環。左邊循環一樣簡單，從 1 開始循環，把左邊循環的數跟 “D + 右邊循環” 組合起來，我們得到：“左邊循環 + D + 右邊循環”，稱為 “高位循環”，讓這個組合起來的數不超過 max_number 即可，超過的話，則左邊循環（高位循環）結束。
具體實現，請看下面代碼：
// 規則5: 根據此規則, 設置所有所報數字包含了第一個特殊數 first 的數, // 先篩選所有個位數包含 first 的數, 再篩選所有十位數包含 first 的數, // 依此類推, 百位, 千位..., 直接達到 max_number // FIRST_SPECIAL_NUM_FIXED_INDEX 的值固定為 1, 因為第一個特殊數(僅第一個)的 mask 就是 1 // 第一個特殊數 special_num = special_num_list[0]; // 檢查特殊數是否在 [1, 9] 范圍內 if (special_num >= 1 && special_num <= 9) { // 篩選所有個,十,百,千,萬,十萬,百萬位數等包含 first_special_num 的數 for (digital = 0; digital < max_digital; ++digital) { right_start_num = special_num * integer_base10[digital]; right_max_num = MIN(right_start_num + integer_base10[digital] - 1, max_number); // 右邊的步長恆為 1 right_num_step = 1; // 這里 right_start_num 雖然已經是 first_special_num 的倍數, // 但是因為還要進行左邊(高位)的循環, 所以不能省略 // 右邊循環(該個,十,百,千,萬位的右邊, 即低位循環) for (right_num = right_start_num; right_num <＝ right_max_num; right_num += right_num_step) { sayword_index_list[right_num] = FIRST_SPECIAL_NUM_FIXED_INDEX; if (digital < integer_base10_length) { left_num_step = integer_base10[digital + 1]; left_start_num = right_num + left_num_step; // 左邊循環(該個,十,百,千,萬位的左邊, 即高位循環) for (left_num = left_start_num; left_num <= max_number; left_num += left_num_step) { sayword_index_list[left_num] = FIRST_SPECIAL_NUM_FIXED_INDEX; } } } } }
后記：
后來，我改進了一下這個代碼，“if (digital < integer_base10_length) {” 這一句其實是可以拿出來單獨處理的，因為大多數情況下是不會出現這種情況的，即當前位數超過 int32 范圍內最大的 10 的 9 冪次方數（1000000000），此時左邊是不用循環的。雖然這種情況出現的可能性非常低，但考慮完整性，還是保留了這個判斷。而且分開處理后（拿到外層循環只判斷一次，具體可以看 GitHub 的代碼，為什么不貼在這里，因為我覺得這里貼的應該盡量簡潔，能說明問題即可）也只需要一次if判斷即可，而不必像原來那樣在每次循環時都判斷一次，耗時比原來略微減少了一點。
再后來，我重新研究了一下這段代碼，你可以發現右邊循環的數都是連續的，左邊循環的數的間隔至少是 10 或 10 以上，所有我們何不先循環左邊循環，內部再嵌套右邊循環，這樣寫入時，右邊循環的地址是連續地址，對寫緩存比較有利；而且對於個位數來說，它是沒有右邊循環的，可以特別處理。遺憾的是，測試結果好像還比先右邊循環再循環左邊稍慢一點，由於我們測試的僅僅是 max_number=100 的情況，也許 max_number 更大的時候，先左后右的方法才能體現出優勢。不過對於為什么會出現這種情況，我也是不太能夠理解，也許還是跟緩存或編譯器代碼優化有關（編譯器不是萬能的，有時候可能編譯出來的代碼不一定是最優的），也可能是因為 max_number=100 （太小）的原因，因為即使先循環左邊，間隔也不過才 10 而已，由於我們是重復循環 10000 次，數據基本上已經在緩存里了，所有緩存優化已經變得沒有差別了，主要差別還是在代碼的執行過程上。
具體的代碼請看 /FizzBuzzWhizz_vc2008/src/FizzBuzzWhizz/，里面有三種不同的方法。
GitHub 地址：https://github.com/shines77/FizzBuzzWhizz
代碼分別有 C/C++ 版本和 C# 版本，C# 版本是和 @黑耗子 的版本一起測試的。
程序運行截圖：
下面是各個 C# 版本的運行結果（注：C# 最快的版本比 C++ 最快的版本要慢許多）：
那個 “失業青年” 是我寫的 C# 版本，解釋一下為什么要比 “屌絲青年” 的代碼要慢，他們都是固定寫死的版本，我寫的是通用版本，效率自然會低一些（因為做的工作要多一些），而且這是我比較早的版本寫成 C# 的，后來的邏輯改動也不是很大，所以也就懶得改了。如果都寫成通用版本，兩者估計會更接近（他的代碼求最大公約數的時候使用了除法），從邏輯上兩者差別不算很大，所以也不會有很大出入。
下面是 C\C++ 版本（第三種方法 FizzBuzzWhizz_fast() 是所有代碼里最快的）：
下面介紹一下 C\C++ 的三個版本：
1. FizzBuzzWhizz_stl()：STL版本，使用 std::string 和 std::vector<>，一開始沒有優化的時候，更是用時 500 多 ms（毫秒），比 C# 版本還要慢！后來還做了一些改進，但效率依然不是特別理想；
2. FizzBuzzWhizz_sys()：這個版本使用自己分配內存處理字符串數組，並且調用的系統自帶的 strcat(), strcpy(), itoa() 函數，效率依然不夠高；
3. FizzBuzzWhizz_fast()：這個版本重寫了 strcat(), strcpy() 以及 itoa() 函數，對這些函數做了一些優化，速度得到一定提升，是目前所有版本里最快的。
代碼里有用到 _aligned_malloc() 和 _aligned_free()，這個是微軟自己寫的對齊內存分配函數（其實自己實現也很簡單，我有寫過，懶得拿出來用了），如果你的系統不支持，可以在 common.h 找到 _aligned_malloc 的宏，默認的處理方式是，如果不是微軟的編譯器則會重定義到 malloc 和 free 。本來早期是想讓內存地址對齊到 16 字節的，因為我考慮可能會用 sse2 來優化，后來發現對齊到 4 字節就夠了（如果不用 SSE 的話），而 malloc 默認分配的的地址本來就是 8 字節對齊的（默認情況下，不另外設置），所以 _aligned_malloc 其實是多余的，不過如果是 Visual Studio，默認應該是支持的。如果不支持，也可以修改 common.h 里的代碼，讓宏生效。
從這個程序得到一個啟示，就是不管是 C++ 還是 C#，很有可能在默認的情況，會有一些性能瓶頸，而你不知情，比如以上的 STL 就是，沒想到效率差這么多。C# 也沒有那么慢，雖然歸根結底是要比 C++ 慢的，托管的代碼有這樣的效率還可以接受，對於這個算法，我沒對 Java 做同樣的測試。不過之前我做過一些測試，Java 的 HotSpot 大多數情況下要比 C# 優秀，甚至一個簡單的遞歸版 fibonacci() 比 C++ 還要快，如果你想知道詳情，可以私下交流。
另外，我還發現一個問題，就是每個算法單獨運行比和其他方法一起運行的時候，耗時要多一些。后來想想，可能是 CPU 沒有預熱的原因，因為這種現象我在 C++ 和 C# 里都發現了，現代的 CPU 和主板都具備在空閑的時間自己把 CPU 頻率降下來，以節省能源，而我們的測試代碼雖然循環了 10000 次，但耗時還是很短的，所以一開始執行代碼的時候 CPU 並沒有全速運行，所以我們寫個無用的代碼，讓 CPU 喚醒一下，后面的測試就准確了，從此腿也不酸了，腰也不疼了。CPU 預熱我只在 C++ 版本里寫了，C# 版本沒弄，如果你有興趣，可以自己加上去。
關於怎么實現可擴展，為了方便跟黑耗子的代碼做比較，默認只測試了跟他一樣的數據，也沒有寫數據輸入部分，暫時不在這上面浪費時間。
那怎么實現擴展性？請看如下代碼：
void FizzBuzzWhizz_Test_Wrapper_4(const int max_number, bool display_to_screen) { int index, max_num_list; const string say_word_list[] = { "Fizz", "Buzz", "Whizz", "Zoozz" }; int special_num_list[][4] = { { 3, 5, 7, 9 }, { 2, 4, 8, 9 }, { 3, 6, 8, 9 }, { 2, 2, 2, 2 }, }; // 最大say_word類型 int max_word_type = _countof(say_word_list); // say_word組合后的最大字符長度 int max_word_length = 1; for (index = 0; index < max_word_type; ++index) max_word_length += say_word_list[index].length(); // 對齊到STRING_ADDR_ALIGNMENT(4字節) max_word_length = (max_word_length + STRING_ADDR_MASK) & (~STRING_ADDR_MASK); // 測試參數總組數 max_num_list = sizeof(special_num_list) / sizeof(special_num_list[0]); if (display_to_screen) max_num_list = 1; for (index = 0; index < max_num_list; ++index) { display_special_num_list(max_word_type, special_num_list[index]); // 使用stl的std::string, 速度慢 FizzBuzzWhizz_stl_Test(max_number, max_word_type, max_word_length, say_word_list, special_num_list[index], display_to_screen); // 使用自定義的string array, 采用系統自帶的字符串處理函數, 中等速度 FizzBuzzWhizz_sys_Test(max_number, max_word_type, max_word_length, say_word_list, special_num_list[index], display_to_screen); // 使用自己編寫的字符串處理函數, 較快 FizzBuzzWhizz_fast_Test(max_number, max_word_type, max_word_length, say_word_list, special_num_list[index], display_to_screen); } }
可以自行修改 say_word_list 和 special_num_list，但要保證 special_num_list 每一行的長度必需跟 say_word_list 的個數相同。當然，say_word_list 的長度在當前的代碼里不是無限的，最多支持 32 個。如果需要，可以擴展為 64 個（通過修改 common.h 里的 index_mask_t 類型即可實現），如果超過 64 個，則需要寫新的代碼以實現 mask 的位操作。
此外，我還想了幾條擴展的規則，如下：
（下面是 3 條規則筆者自己加的擴展規則，原題是沒有的，這些規則可以視為題目的難度擴展，其實也只是增加了一些處理規則和邏輯而已，解決方案基本不變。）
6. 如果所報數字包含了第二個特殊數，也忽略規則 3 和規則 4，直接報 Buzz，比如要報 15 的同學只報 Buzz，不報 FizzBuzz；
7. 如果所報數字包含了第三個特殊數，也忽略規則 3 和規則 4，直接報 Whizz，以此類推。
8. 特殊數越在前面的優先級越高，即，如果滿足了規則 5 中的第一個特殊數的條件，則忽略規則 6 中的第二個特殊數的規則，如果滿足了規則 6 中的第二個特殊數的條件，則忽略規則 7 中的第三個特殊數的規則，依次類推。
有興趣的朋友，可以試試。
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