前面分別通過C和C++實現了克魯斯卡爾，本文介紹克魯斯卡爾的Java實現。
目錄
1. 最小生成樹
2. 克魯斯卡爾算法介紹
3. 克魯斯卡爾算法圖解
4. 克魯斯卡爾算法分析
5. 克魯斯卡爾算法的代碼說明
6. 克魯斯卡爾算法的源碼轉載請注明出處：http://www.cnblogs.com/skywang12345/
更多內容：數據結構與算法系列 目錄
最小生成樹
在含有n個頂點的連通圖中選擇n-1條邊，構成一棵極小連通子圖，並使該連通子圖中n-1條邊上權值之和達到最小，則稱其為連通網的最小生成樹。
例如，對於如上圖G4所示的連通網可以有多棵權值總和不相同的生成樹。
克魯斯卡爾算法介紹
克魯斯卡爾(Kruskal)算法，是用來求加權連通圖的最小生成樹的算法。
基本思想：按照權值從小到大的順序選擇n-1條邊，並保證這n-1條邊不構成回路。
具體做法：首先構造一個只含n個頂點的森林，然后依權值從小到大從連通網中選擇邊加入到森林中，並使森林中不產生回路，直至森林變成一棵樹為止。
克魯斯卡爾算法圖解
以上圖G4為例，來對克魯斯卡爾進行演示(假設，用數組R保存最小生成樹結果)。
第1步：將邊<E,F>加入R中。
邊<E,F>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
第2步：將邊<C,D>加入R中。
上一步操作之后，邊<C,D>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
第3步：將邊<D,E>加入R中。
上一步操作之后，邊<D,E>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
第4步：將邊<B,F>加入R中。
上一步操作之后，邊<C,E>的權值最小，但<C,E>會和已有的邊構成回路；因此，跳過邊<C,E>。同理，跳過邊<C,F>。將邊<B,F>加入到最小生成樹結果R中。
第5步：將邊<E,G>加入R中。
上一步操作之后，邊<E,G>的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果R中。
第6步：將邊<A,B>加入R中。
上一步操作之后，邊<F,G>的權值最小，但<F,G>會和已有的邊構成回路；因此，跳過邊<F,G>。同理，跳過邊<B,C>。將邊<A,B>加入到最小生成樹結果R中。
此時，最小生成樹構造完成！它包括的邊依次是：<E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。
克魯斯卡爾算法分析
根據前面介紹的克魯斯卡爾算法的基本思想和做法，我們能夠了解到，克魯斯卡爾算法重點需要解決的以下兩個問題：
問題一 對圖的所有邊按照權值大小進行排序。
問題二 將邊添加到最小生成樹中時，怎么樣判斷是否形成了回路。
問題一很好解決，采用排序算法進行排序即可。
問題二，處理方式是：記錄頂點在"最小生成樹"中的終點，頂點的終點是"在最小生成樹中與它連通的最大頂點"(關於這一點，后面會通過圖片給出說明)。然后每次需要將一條邊添加到最小生存樹時，判斷該邊的兩個頂點的終點是否重合，重合的話則會構成回路。 以下圖來進行說明：
在將<E,F> <C,D> <D,E>加入到最小生成樹R中之后，這幾條邊的頂點就都有了終點：
(01) C的終點是F。
(02) D的終點是F。
(03) E的終點是F。
(04) F的終點是F。
關於終點，就是將所有頂點按照從小到大的順序排列好之后；某個頂點的終點就是"與它連通的最大頂點"。 因此，接下來，雖然<C,E>是權值最小的邊。但是C和E的重點都是F，即它們的終點相同，因此，將<C,E>加入最小生成樹的話，會形成回路。這就是判斷回路的方式。
克魯斯卡爾算法的代碼說明
有了前面的算法分析之后，下面我們來查看具體代碼。這里選取"鄰接矩陣"進行說明，對於"鄰接表"實現的圖在后面的源碼中會給出相應的源碼。
1. 基本定義
// 邊的結構體
private static class EData {
char start; // 邊的起點
char end; // 邊的終點
int weight; // 邊的權重
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
};
EData是鄰接矩陣邊對應的結構體。
public class MatrixUDG {
private int mEdgNum; // 邊的數量
private char[] mVexs; // 頂點集合
private int[][] mMatrix; // 鄰接矩陣
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; // 最大值
...
}
MatrixUDG是鄰接矩陣對應的結構體。mVexs用於保存頂點，mEdgNum用於保存邊數，mMatrix則是用於保存矩陣信息的二維數組。例如，mMatrix[i][j]=1，則表示"頂點i(即mVexs[i])"和"頂點j(即mVexs[j])"是鄰接點；mMatrix[i][j]=0，則表示它們不是鄰接點。
2. 克魯斯卡爾算法
/*
* 克魯斯卡爾（Kruskal)最小生成樹
*/
public void kruskal() {
int index = 0; // rets數組的索引
int[] vends = new int[mEdgNum]; // 用於保存"已有最小生成樹"中每個頂點在該最小樹中的終點。
EData[] rets = new EData[mEdgNum]; // 結果數組，保存kruskal最小生成樹的邊
EData[] edges; // 圖對應的所有邊
// 獲取"圖中所有的邊"
edges = getEdges();
// 將邊按照"權"的大小進行排序(從小到大)
sortEdges(edges, mEdgNum);
for (int i=0; i<mEdgNum; i++) {
int p1 = getPosition(edges[i].start); // 獲取第i條邊的"起點"的序號
int p2 = getPosition(edges[i].end); // 獲取第i條邊的"終點"的序號
int m = getEnd(vends, p1); // 獲取p1在"已有的最小生成樹"中的終點
int n = getEnd(vends, p2); // 獲取p2在"已有的最小生成樹"中的終點
// 如果m!=n，意味着"邊i"與"已經添加到最小生成樹中的頂點"沒有形成環路
if (m != n) {
vends[m] = n; // 設置m在"已有的最小生成樹"中的終點為n
rets[index++] = edges[i]; // 保存結果
}
}
// 統計並打印"kruskal最小生成樹"的信息
int length = 0;
for (int i = 0; i < index; i++)
length += rets[i].weight;
System.out.printf("Kruskal=%d: ", length);
for (int i = 0; i < index; i++)
System.out.printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
System.out.printf("\n");
}
克魯斯卡爾算法的源碼
這里分別給出"鄰接矩陣圖"和"鄰接表圖"的克魯斯卡爾算法源碼。