什么是標准差（standard deviation）呢？根據國際標准化組織（ISO）的定義：標准差σ是方差σ2的正平方根；而方差是隨機變量期望的二次偏差的期望，這個就不用解釋了。
什么是標准誤差（standard error）呢？看了些文獻，有的還是大牛的，定義都不統一，通常來說有兩種定義方式：
1、樣本容量為
的標准誤差是樣本的標准差除以
。ps：這里還有人用樣本的標准差除以n來作為標准誤差（估計是弄錯了，不過標准誤差是基於總體均值來估計標准差，所以也沒有必要說人家錯）；
2、一個統計量的標准誤差還可以用估計誤差
的標准差來刻畫即：
。
下邊來自編輯學報郝拉娣的《標准差與標准誤》，相關性也比較大，希望對大家有幫助。
標准差作為隨機誤差(或真差) 的代表,是隨機誤差絕對值的統計均值。在國家計量技術規范中,標准差的正式名稱是標准偏差,簡稱標准差,用符號σ表示。標准差的名稱有10 余種,如總體標准差、母體標准差、均方根誤差、均方根偏差、均方誤差、均方差、單次測量標准差和理論標准差等。標准差的定義式為：
用樣本標准差s 的值作為總體標准差σ的估計值。樣本標准差的計算公式為：
。
在抽樣試驗(或重復的等精度測量) 中, 常用到樣本平均數的標准差,亦稱樣本平均數的標准誤或簡稱標准誤( standard error of mean) 。因為樣本標准差s 不能直接反映樣本平均數
x 與總體平均數μ究竟誤差多少, 所以, 平均數的誤差實質上是樣本平均數與總體平均數之間的相對誤。可推出樣本平均數的標准誤為
，其估計值為
，它反映了樣本平均數的離散程度。標准誤越小, 說明樣本平均數與總體平均數越接近,否則,表明樣本平均數比較離散。
標准差是表示個體間變異大小的指標,反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度,是數據精密度的衡量指標;而標准誤反映樣本平均數對總體平均數的變異程度,從而反映抽樣誤差的大小 ,是量度結果精密度的指標。
參考：http://mathworld.wolfram.com/StandardError.html
轉自：http://blog.csdn.net/ysuncn/article/details/1749729