洗牌算法shuffle

　　對這個問題的研究始於一次在群里看到朋友發的洗牌面試題。當時也不知道具體的解法如何，於是隨口回了一句：每次從剩下的數字中隨機一個。過后找相關資料了解了下，洗牌算法大致有3種，按發明時間先后順序如下：

一、Fisher–Yates Shuffle

算法思想就是從原始數組中隨機抽取一個新的數字到新數組中。算法英文描述如下：

• Write down the numbers from 1 through N.
• Pick a random number k between one and the number of unstruck numbers remaining (inclusive).
• Counting from the low end, strike out the kth number not yet struck out, and write it down elsewhere.
• Repeat from step 2 until all the numbers have been struck out.
• The sequence of numbers written down in step 3 is now a random permutation of the original numbers.

python實現代碼如下：

#Fisher–Yates Shuffle
'''
 1. 從還沒處理的數組（假如還剩k個）中，隨機產生一個[0, k]之間的數字p（假設數組從0開始）；
 2. 從剩下的k個數中把第p個數取出；
 3. 重復步驟2和3直到數字全部取完；
 4. 從步驟3取出的數字序列便是一個打亂了的數列。
'''
import random

def shuffle(lis):
    result = []
    while lis:
        p = random.randrange(0, len(lis))
        result.append(lis[p])
        lis.pop(p)
    return result

r = shuffle([1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10])
print(r)

二、Knuth-Durstenfeld Shuffle

　　Knuth 和Durstenfeld 在Fisher 等人的基礎上對算法進行了改進。每次從未處理的數據中隨機取出一個數字，然后把該數字放在數組的尾部，即數組尾部存放的是已經處理過的數字。這是一個原地打亂順序的算法，算法時間復雜度也從Fisher算法的O(n²)提升到了O(n)。算法偽代碼如下：

以下兩種實現方式的差異僅僅在於遍歷的方向而已。下面用python實現前一個：

#Knuth-Durstenfeld Shuffle
def shuffle(lis):
    for i in range(len(lis) - 1, 0, -1):
        p = random.randrange(0, i + 1)
        lis[i], lis[p] = lis[p], lis[i]
    return lis

r = shuffle([1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10])
print(r)

三、Inside-Out Algorithm

Knuth-Durstenfeld Shuffle 是一個in-place算法，原始數據被直接打亂，有些應用中可能需要保留原始數據，因此需要開辟一個新數組來存儲打亂后的序列。Inside-Out Algorithm 算法的基本思想是設一游標i從前向后掃描原始數據的拷貝，在[0, i]之間隨機一個下標j，然后用位置j的元素替換掉位置i的數字，再用原始數據位置i的元素替換掉拷貝數據位置j的元素。其作用相當於在拷貝數據中交換i與j位置處的值。偽代碼如下：

python代碼實現如下：

#Inside-Out Algorithm
def shuffle(lis):
    result = lis[:]
    for i in range(1, len(lis)):
        j = random.randrange(0, i)
        result[i] = result[j]
        result[j] = lis[i]
    return result

r = shuffle([1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10])
print(r)

四、后話

前面用python實現了三種洗牌算法，其實python random模塊也有個shuffle方法，用法如下：

其內部實現正是使用Knuth-Durstenfeld Shuffle算法，不信您看代碼:-)：

 

參考：

 http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher-Yates_shuffle