[LeetCode] Candy (分糖果)，時間復雜度O(n)，空間復雜度為O(1)，且只需遍歷一次的實現

原題：

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

 

Solution (1)

這題本身可以用貪心法來做，我們用candy[n]表示每個孩子的糖果數，遍歷過程中，如果孩子i+1的rate大於孩子i 的rate，那么當前最好的選擇自然是：給孩子i+1的糖果數=給孩子i的糖果數+1

如果孩子i+1的rate小於等於孩子i 的rate咋整？這個時候就不大好辦了，因為我們不知道當前最好的選擇是給孩子i+1多少糖果。

解決方法是：暫時不處理這種情況。等數組遍歷完了，我們再一次從尾到頭遍歷數組，這回逆過來貪心，就可以處理之前略過的孩子。

最后累加candy[n]即得到最小糖果數。

 

這種解法是需要O(n)的輔助空間給candy[]的。

有沒有更好的辦法？

Solution (2) 此方法以及代碼部分參考了Shangrila 的方法。

請回想一下：我們為什么需要輔助空間？當孩子的rate是一個非遞減曲線的時候，我們是不需要輔助空間的，比如5個孩子的rate分別是1，2，5，7，10。那么糖果數自然是1，2，3，4，5。又如5個孩子的rate分別是1，2，5，5，10，那么糖果數自然是1，2，3，1，2。

因此如果rate是非遞減數列，我們可以精確計算出當前孩子應該給多少糖果，把這個糖果數加入總數即可。

當孩子的rate出現遞減的情況該如何是好？不用輔助空間能處理嗎？

假設5個孩子的rate是 1，5，4，3，2。我們這樣計算：遍歷時，第一個孩子依然糖果為1，第二個孩子糖果為2，第三個孩子糖果給幾個？我們遍歷到后面就會知道第二個孩子給的糖果太少了，應該給4個。有沒有辦法在遍歷到后面時，能計算出一個修正值，使得加上這個修正值，正好依然可以使總糖果數是正確的？

 

其實這個修正值不難計算，因為可以發現遞減數列的長度決定了第二個孩子該給幾個糖果。仔細觀察：遍歷到第四個孩子時我們知道了第二個孩子不該給2，應該給3，因此Total 要 +=1；遍歷到第五個孩子我們知道了第二個孩子不該給3得給4，因此Total 要 += 1。我們設一個變量beforeDenc表示進入遞減序列之前的那個孩子給的糖果值，再設置length用來表達當前遞減序列的長度。這兩個變量就可以決定Total是不是要修正：當遍歷第三個孩子的時候 beforeDenc = 2，以后每遍歷一個孩子，因為length已經超過了beforeDenc，每次Total都要額外+1，來修正第二個孩子的糖果數。

 

對於后面三個孩子，我們可以這樣計算：遍歷到第三個孩子，因為這是遞減數列的第二個數字，我們Total += 1；第四個孩子是遞減數列的第三個數字，Total += 2；第五個孩子是遞減數列的第四個數字，Total += 3。

可以發現最后三個孩子的糖果總數依然是正確的，雖然Total 每次增加的糖果數量正好和當前孩子得到的糖果數是反序關系。

 

這種邊遍歷邊修正的方法可以保證一次遍歷，不需要O(n)空間下計算出Total的正確值。

代碼：

int candy(vector<int> &ratings) {
    int Total = 0;    /// Total candies
    int length = 0;  /// Continuous descending length of rate
    int nPreCanCnt = 1; /// Previous child's candy count
    int beforeDenc = nPreCanCnt;
    if(ratings.begin() != ratings.end())
    {
        Total++; //Counting the first child's candy (1).
        for(vector<int>::iterator i = ratings.begin()+1; i!= ratings.end(); i++)
        {
            if(*i < *(i-1))
            {
                length++;
                if(beforeDenc <= length)
                {
                    Total++;
                }
                Total += length;
                nPreCanCnt = 1;    //This step is important, it ensures that once we leave the decending sequence, candy number start from 1
            }
            else
            {
                int curCanCnt = 0;
                if(*i > *(i-1))
                { 
                    curCanCnt = (nPreCanCnt + 1);
                }
                else
                {
                    curCanCnt = 1;
                }
                Total += curCanCnt;
                nPreCanCnt = curCanCnt;
                length = 0;    //reset length of decending sequence
                beforeDenc = curCanCnt;
            }
        }
    }
    return Total;
}