如何找出數組中唯一的重復元素

數組a[N]，1至N-1這N-1個數存放在a[N]中，其中某個數重復一次，寫一個函數， 找出被重復的數字。要求每個數組元素只能訪問一次，不用輔助存儲空間。

由於題目要求每個數組元素只能訪問一次，不用輔助存儲空間，可以從原理上入手，采用數學求和法，因為只有一個數字重復一次，而數又是連續的，根據累加和原理，對數組的所有項求和，然后減去1至N-1的和，即為所求的重復數。程序代碼如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>

void xor_findDup(int *a, int N)
{
	int tmp1 = 0;
	int tmp2 = 0;
	for (int i = 0; i < N - 1; ++i)
	{
		tmp1 += (i + 1);
		tmp2 += a[i];
	}
	tmp2 += a[N - 1];
	int result = tmp2 - tmp1;
	printf("%d\n", result);
}
int main()
{
	int a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 };
	xor_findDup(a, 5);
	getchar();
	return 0;
}

　　效果如圖：

如果題目沒有要求每個數組元素只能訪問一次，不用輔助存儲空間，還可以用異或法和位圖法來求解。

（1）異或法

根據異或法的計算方式，每兩個相異的數執行異或運算之后，結果為1；每兩個相同的數異或之后，結果為0，任何數與0異或，結果仍為自身。所以數組a[N]中的N個數異或結果與1至N-1異或的結果再做異或，得到的值即為所求。

設重復數為A，其余N-2個數異或結果為B，N個數異或結果為A^A^B，1至N-1異或結果為A^B，由於異或滿足交換律和結合律，且X^X=0,0^X=X，則有(A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A.

程序代碼如下:

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>

void xor_findDup(int * a, int N)
{
	int i;
	int result = 0;
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		result ^= a[i];
	}
	for (i = 1; i < N; i++)
	{
		result ^= i;
	}
	printf("%d\n", result);
}
int main()
{
	int a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 };
	xor_findDup(a, 5);
	getchar();
	return 0;
}

(2)位圖法。

位圖法的原理是首先申請一個長度為N-1且均為’0’組成的字符串，字符串的下標即為數組a[]中的元素，然后從頭開始遍歷數組a[N]，取每個數組元素a[j]的值，將其對應的字符串中的對應位置置1，如果已經置過1，那么該數就是重復的數。由於采用的是位圖法，所以空間復雜度比較大，為O(N).

程序示例如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void xor_findDup(int * arr, int NUM)
{
	int *arrayflag = (int *)malloc(NUM*sizeof(int));
	int i = 1;
	while (i < NUM)
	{
		arrayflag[i] = false;
		i++;
	}
	for (i = 0; i < NUM; i++)
	{
		if (arrayflag[arr[i]] == false)
		{
			arrayflag[arr[i]] = true;
		}
		else
		{
			printf("%d\n", arr[i]);
			return;
		}
	}
}
int main()
{
	int a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 };
	xor_findDup(a, 5);
	getchar();
	return 0;
}