指數哥倫布編碼

哥倫布編碼前言

在計算機中，一般數字的編碼都為二進制，但是由於以相等長度來記錄不同數字，因此會出現很多的冗余信息，如下：

十進制	5	4	255	2	1
二進制	00000101	00000100	11111111	00000010	00000001
有效字節	3	3	8	2	1

 

如數字1，原本只需要1個bit就能表示的數據，如今需要8個bit來表示，那么其余7個bit就可以看做是冗余數據，

在網絡傳輸時，如果以原本等長的編碼方式來傳輸數據，則會出現很大的冗余量，加重網絡負擔

但是如果只用有效字節來傳輸上述碼流，則會是：10110011111111101，這樣根本不能分離出原本的數據

 

哥倫布編碼則是作為一種壓縮編碼算法，能很有效地對原本的數據進行壓縮，並且能很容易地把編碼后的碼流分離成碼字。

 

哥倫布編碼思想

一個碼字的信息量，稱之為熵，二進制上可用log2[n]來表示，也就是上面表格的有效字節，但是如果只是把有效碼字串聯起來，得到的只是一串無用的碼流，因為這串碼流中並沒有描述單一碼字的信息量，也就是無法對碼流進行分離

哥倫布編碼就采用了加0前綴，用於表達碼字的信息量，在得到m個0前綴后，就能知道該碼字在碼流中的長度，並從碼流中把碼字分離出來

 

哥倫布編碼概念

指數哥倫布（Exp-Golomb）編碼是一種在音視頻編碼標准中經常采用的可變長編碼方法，它是使用一定規則構造碼字的變長編碼模式。它將所有數字分為等大小不同的組，符號值較小的組分配的碼長較短，同一組內符號長基本相等，並且組的大小呈指數增長。

指數哥倫布碼的比特串分為“前綴”（prefix）和“后綴”（suffix）兩個部分。它的邏輯結構為：

[Mzero][1][INFO]

編碼后碼長為2M + 1 + k，M為前綴長度，1為中間的1長度，M+k為后綴長度

 

哥倫布編碼流程

zeroPrefixLength用於存儲0前綴個數

codeNum是即將被編碼的碼字

k是指數哥倫布編碼的指數

codeLen用於存儲編碼后長度

INFO為哥倫布編碼后綴

 

 

編碼時

M = zeroPrefixLength = floor(log2[codeNum + 2^k])

INFO = codeNum + 1 - 2^M

 

可以對編碼過程進行如下分析：

首先求出碼字的信息量，為N，

由於信息量肯定大於1，為減小碼流，對其減一得 M = N - 1(也就是上述的求下整)

然后也需要盡量對后綴進行壓縮，因此利用前面所得的M進行縮減得，codeNum - 2^M

最后考慮到0這個數字的存在，為了使INFO非負，對其+1

 

解碼時

codeNum = 2^M + INFO - 1

codeLen = 2M + 1 + k

 

K階指數哥倫布碼表

階數	碼字結構	codeNum 取值范圍	階數	碼字結構	codeNum 取值范圍
K = 0	1	0	K = 2	1XX	0~3
	01X	1~2		01XXX	4~11
	001XX	3~6		01XXXX	12~27
	0001XXXX	7~14		01XXXXX	28~59
	...	...		...	...
K = 1	1X	0~1	K = 3	1XXX	0~7
	01XX	2~5		01XXXX	8~23
	001XXX	6~13		001XXXXX	24~55
	0001XXXX	14~29		0001XXXXXX	56~119
	...	...		...	...

 

一般來說，根據碼字出現的概率調整哥倫布編碼的階數K，

如果是碼字0出現的概率較大，那么應該用K = 0，即0階指數哥倫布編碼

如果碼字0與1出現的概率都比較大，那么應該用K = 1，以此類推

在H.264中用的是K = 0

 

JM代碼如下

void ue_linfo(int ue, int dummy, int *len,int *info)
{
  int i,nn;

  nn=(ue+1)/2;

  for (i=0; i < 16 && nn != 0; i++)
  {
    nn /= 2;
  }
  *len= 2*i + 1;//哥倫布碼碼字的長度
  *info=ue+1-(int)pow(2,i);// 碼字的內容
}