一、程序的定義
程序 = 數據結構 + 算法
程序是為了解決實際問題而存在的。然而為了解決問題，必定會使用到某些數據結構以及設計一個解決這種數據結構的算法。例如：有些交友網站能夠列出你可能認識的好友，是為了解決網絡聊天的問題。要解決這個問題，必定會使用到圖這種數據結構(最短路徑)， 然而光有數據結構還不行，要實現這個功能，必須在圖這種數據結構的基礎上，設計一種算法，一步一步的操作，這些一步一步的操作就是算法，算法是特定問題求解步驟的描述。 再如: abbyy軟件(一款OCR識別軟件，簡單說就是把圖片還原成word的形式)， 是為了解決圖片處理的問題。要解決表格還原這個問題，必定會使用到"樹"這種數據結構，在樹這種結構上，一步一步實現還原功能。類似的軟件還有五子棋中的判斷輸贏算法， 走迷宮算法等等。
二、數據結構的定義
一般來說，用計算機解決一個具體問題時，首先從具體問題抽象出一個適當的數學模型(也就是數據結構)， 然后設計一個解決此數學模型的算法。
數據結構: 我們要研究對象的數據元素之間的關系。通常我們說的數據結構是一種邏輯結構，程序運行時必須把這些邏輯結構轉為物理結構。
常見邏輯數據結構：集合結構(兩個函數中分別定義的局部變量，兩者沒有任何關系)，線性結構，樹形結構，圖形結構。
物理結構：順序存儲，鏈式存儲。
三、算法的定義
算法是特定問題求解步驟的描述
算法是獨立存在的一種解決問題的方法和思想
四、成為一個算法需要滿足的條件
要看是否是一個算法，必須滿足下面的這些條件
1. 輸入
算法具有0個或者多個輸入
2. 輸出
至少有1個或者多個輸出
3. 有窮性
算法在執行有限的步驟之后會自動結束而不會進行死循環狀態
4. 確定性
算法中的每一步都有意義，不會出現二義性
5. 可行行
算法中每一步都必須可行
五、如何評判一個算法的好壞
1、正確性：
對於合法輸入能夠得到滿足的結果
算法能夠處理非法處理，並得到合理結果
算法對於邊界數據和壓力數據都能得到滿足的結果
2、可讀性：
算法要方便閱讀，理解和交流，只有自己能看得懂，其它人都看不懂，談和好算法。
3、健壯性：
算法不應該產生莫名其妙的結果，一會兒正確，一會兒又是其它結果
4、高性價比
利用最少的時間和資源得到滿足要求的結果，可以通過(時間復雜度和空間復雜度來判定)
六、時間復雜度與空間復雜度
通常判定一種算法的效率可以采用事后統計法和事前分析估算
事后統計法缺點:
必須編寫相應的測試程序，嚴重依賴硬件和運行時的環境，算法的數據采集相當的困難。
事前分析估算：
主要取決於問題的規模。
1、時間復雜度
公式： T(n) = O( f(n) ); 其中f(n)是問題規模n的函數，也就是執行某個操作的次數。
在沒有特殊說明的情況下，我們所分析的時間復雜度都是指最壞的時間復雜度
常見時間復雜度：
此外還有O(n!)等
各個時間復雜度的關系：
2、空間復雜度
公式： S(n) = O( f(n) ) 其中f(n)是在問題規模為n時所占用的內存空間大小；
大O表示法同樣也適合空間復雜度，這里就不在重復說明了。
3.時間復雜度與空間復雜度的策略
多算情況下，算法的執行時所用的時間更令人關注；
如果有必要，可以增加空間復雜度來降低時間復雜度；
同理，也可以添加時間復雜度來降低空間復雜度，例如像51單片機，嵌入式設備，內存資源是很珍貴的，就可以通過增加時間復雜度來降低空間復雜度；
因此，我們在實現算法的時候，需要分析具體問題對執行時間和空間的要求；
下面看一個通過添加空間復雜度來降低時間復雜度的例子：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> //功能： 從1---1000中，找出出現次數最多的那個數字 int Search(int array[], int nLen); int main() { int array[] = {1, 1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 2, 3}; Search( array, sizeof(array) / sizeof(array[0]) ); return 0; } int Search(int array[], int nLen) { int anTemp[1000] = {0}; int nIndex = 0; int nTempPos = 0; int nMax = 0; //把1---1000中的某一個數存儲在anTemp數組中的位置 //把把1---1000中的某一個數的個數加1 for(nIndex = 0; nIndex <nLen; nIndex++) { nTempPos = array[nIndex] - 1; anTemp[nTempPos]++; } //在anTemp中找出最大值 for(nIndex = 0; nIndex < 1000; nIndex++) { if(nMax < anTemp[nIndex]) { nMax = anTemp[nIndex]; } } //輸出1---1000之間出現最多的那個數字 for(nIndex = 0; nIndex < 1000; nIndex++) { if(nMax == anTemp[nIndex]) { printf("%d\n", nIndex + 1); } } return 0; }
在這個例子中，通過開辟一個int anTemp[1000]大小的存儲空間，用來存放1---1000中每個數字出現的次數，雖然增加了空間復雜度，但是降低了時間復雜度。
類似的例子還有表驅動算法，也是通過開辟一個空間，然后從該空間中找到需要的內容。舉個例子：像計算某年是否是閏年，就可以通過開辟一個2050大小的空間(1--2050年)，並根據事先已經知道的結果，是閏年的就設為1，否則設為0；例如判斷2014是否是閏年，就只需要查找這個數組中索引為2013那個元素內容是否為1就可以了。