有些話只有經過思考或者經歷，才能真正明白它的含義。 ----題記
以前看書或者文章的時候，經常看到一個術語正則化項（regularation term），剛開始的時候不明白，后來查閱書籍，找到過答案。但是，僅僅是在印象中停留了一下而已。直到昨天翻看武漢大學出版社出版的黃象鼎等編著的《非線性數值分析的理論與方法》中關於適定性的概念，聯系到最近看過的優化目標函數，好像終於明白了正則項的作用，簡言之：
正則項的加入使原來的非適定問題變為適定問題。
一個例子是，圖像去噪的目標函數，如果只考慮一項（去噪后的圖像的像素平均值和原圖像一致），問題就有無窮多組解。但是，加上正則項（一般的是BV范數）以后，問題的解就變成唯一的了。
剩下的問題就是什么是適定問題？什么是不適定問題？
定解問題是適定的，是指它具備如下三個條件：
（1）問題的解存在；
（2）問題的解唯一；
（3）解連續依賴於定解條件，即定解條件（數據）改變很小時，相應的解也改變很小，也就是解具有穩定性。
不滿足上述三個條件之一的問題稱為不適定(ill-posed)問題。特別地，對不滿足第三個條件的定解問題，稱為Hadamard意義下的不適定問題。
參考文獻：
（1）《非線性數值分析的理論與方法》，黃象鼎等著，武漢大學出版社，2004年9月。