特征選擇的常用方法之一是卡方檢驗，作為一個filter model的代表，卡方檢驗屬於簡單易計算的Feature weight algorithm(通過一定的measure方法給特征賦上一定的weight來表征與類別之間的相關度，通過weight大於一定閾值或選取topk個weight來進行特征選擇)。卡方檢驗和信息增益是feature weight algorithm常用且效果較優的算法。
卡方檢驗是概率論與數理統計中常用的假設檢驗的思想：通過觀察實際值和理論值的偏差來確定原假設是否成立。首先假設兩個變量是獨立的（此為原假設），然后觀察實際值和理論值之間的偏差程度，若偏差足夠小，則認為偏差是很自然的樣本誤差，接受原假設。若偏差大到一定程度，則否則原假設，接受備擇假設。
關於卡方檢驗的思想和例子，可參考：http://blog.csdn.net/fty8788/article/details/8156723
上文中提到的例子：考察attribute詞 “籃球”和類別“體育”的相關性，計算偏差的卡方值，進行特征選擇。這里不再贅述。
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理解卡方檢驗：
使用卡方檢驗時，簡單代入公式即可。簡單復習了一下假設檢驗的知識(都還給老師了，實在對不住自己……)，簡單總結如下，有不對之處感謝指正：
卡方檢驗使用的是單個分布的卡方檢驗擬合法:
對籃球的有無和體育是否這兩對值分離時，假設兩個是獨立的，即籃球在四中情況下的分布概率（用頻率近似概率）分別為：A+B/N A+B/N C+D/N C+D/N
對籃球的分布是否符合上述假設進行檢驗：
chi2 = sum(1 to k) n/pi (fi/n - pi)^2 ~chi(k-1)分布
公式左邊簡化得到：
chi2 = sum(1 to k) (fi - npi)^2 / npi = sum(1 to k) (fi - E)^2 / E ~chi(k-1)
於是，卡方檢驗的公式由此得到。
對以上假設進行檢驗時，相關了一個顯著水平siglevel。顯著水平表示當原假設成立時拒絕原假設的概率，是一個小概率事件的概率。
對上述例子，if chi2 >= chi2(siglevel) 拒絕原假設，或可表示為P(chi2 >= G) = siglevel
減少siglevel，即拒絕原假設的概率變小，G變大，即對chi2的閾值變高，必須出現一個很大的偏差才能拒絕原假設。因此可以通過調節siglevel調整拒絕原假設的卡方閾值。
++++++++++++碎碎念+++++
概率論博大精深，大一上課單純以為這只是數學知識，拿來算算概率就可以了。完全沒意識到高數、概率論和線性代數與碼農千絲萬縷的聯系，
把教材都買回來了，希望有一天能融為一體，游刃有余吧。2014，小小加油。