RGB與HSI

看《數字圖像處理》那本書看了很久也沒有明白HSI和RGB之間轉換原因，於是上網查了一些資料，終於有了一些小小的理解，標記一下。不足或者錯誤之處，還希望各位大牛指正，不吝賜教。（refer：http://imageprocessingplace.com/root_files_V3/tutorials.htm）

1.為什么要引入HSI彩色模型？

簡單的來說，RGB模型可以很好的適應顏色的事實，但是並不能很好的適應人解釋的顏色。當人觀察一個彩色物體時候，我們用色調(Hue)，飽和度(Saturation )和強度(Intensity)來描述。其中色調是指一種純色的顏色屬性，飽和度是指純色被白光稀釋的程度的度量，亮度是一個主觀因子，實際上是不可度量的。總體來說，RGB模型更適合圖像顏色生成，而HSI模型適合圖像描述

2.從RGB轉化到HSI

RGB模式的分量是一個正方體上的單元定義的，而HSI模型是定義在如下的一個顏色三角形中。一個像素點P的色調H，是圖中所示向量相對於red軸的角度，因此規定紅色的色調H = 0^。 ，H = 60^。 是黃色 。而對比度則是P離那個三角形的中點的向量長度。

融合了顏色，對比度，亮度之后，圖像應該展現出如上圖b中的結構，並且該結構的表面代表了一種純對比度的顏色。

為了利用RGB分量計算我們定義如下的變量（在此處也就是RGB做歸一化）。

r = R/(R+G+B);  g = G/(R+G+B);  b = B/(R+G+B);

此外定義HSI模型中I分量為如下定義：I = (R+G+B)/3；並且有如下結論和定義：

(1)w點的坐標為(1/3,1/3,1/3)，從(b)圖可以看出;

(2)任意一個像素點的坐標為(r,g,b),因為下面的圖形都經過歸一化處理；

(3)從原點到W的向量定義為w,同理從遠點到P_R 的的向量記作P_R,到P的向量記作P;

(4)線段PiQi（其中i=R,G,B）相交於w點；

(5)令r₀ = R/I,g₀ = G/I,b₀ = B/I;對於線段PRQR來說g_o = b_o，同理，其他情況也一樣。

(6)對於i = R,G,B來說|WQ_i|/|PQ_i| = 1/3；（三等分點，不知道的查查初中數學）

(7)定義扇形RG是區域WP_RP_G，同理GB,BR.

容易看出向量(P_R –W )和向量（P-W）之間的夾角就是色調值H

           

現在主要的問題就是如何用R,G,B來表示上述的表達式，注意到,將r,g,b替換回去可以得到如下程式

，同理可得。

又根據向量內積的定義。那么容易算出

色彩的對比度是色彩被白光沖淡的量度，因此S = |WP|/|WP'|，其中P' 是延長WP與三角形的交點，令T為W在rg平面上的投影，Q是P在WT上的投影，又因為|WT| = 1/3，|QT|  = b,

可得 =

第一次寫博客，對live writer軟件不是很熟悉，排版很亂，不過希望可以幫助到一些朋友。